2022-2023学年吉林省长春市东北师大附中高三（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．函数y=

  1

  +

  lo

  g

  2

  x

  的定义域是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 2 ]

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C． [ 1 2 ， + ∞ ）

  D．[1，2]
  组卷：172引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，且f'（x）是f（x）的导函数，则（　　）

  A．f'（-1）=f'（-2）＜0＜f'（1）＜f'（2）

  B．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-1）=f'（-2）

  C．0＞f'（2）＞f'（1）＞f'（-1）=f'（-2）

  D．f'（2）＜f'（1）＜0＜f'（-2）＜f'（-1）
  组卷：587引用：4难度：0.7

  解析

• 3．f（x）为R上的偶函数，x＞0时，f（x）=e^x，a=f（

  ln

  1

  3

  ），b=f（

  lo

  g

  3

  1

  e

  ），c=f（

  lo

  g

  1

  e

  1

  9

  ），则下述关系式正确的是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：205引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知4x⁴+9x²y²+2y⁴=4，则5x²+3y²的最小值是（　　）

  A．2

  B． 12 7

  C． 5 2

  D．4
  组卷：370引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=cosx+（x+1）sinx+1在区间[0，2π]的最小值、最大值分别为（　　）

  A．- π 2 ， π 2

  B．- 3 π 2 ， π 2

  C．- π 2 ， π 2 +2

  D．- 3 π 2 ， π 2 +2
  组卷：4247引用：12难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=a^x-log_ax（a＞1）恰有一个零点，则a的值是（　　）

  A． e

  B．e 1 e

  C．ee

  D．e
  组卷：80引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共4小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 19．已知二次函数f（x）=x²-5x+10，当x∈（n,n+1]（n∈N^*）时，把f（x）在此区间内的整数值的个数表示为a_n．
  （1）求a₁和a₂，并求n≥3时a_n的表达式；
  （2）令b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为S_n（n≥3），求证：S_n＜

  5

  4

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.4

  解析

• 20．小明参加了年级组织的“数学明星”初选活动，该活动共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知小明能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为

  4

  5

  ，

  3

  5

  ，

  2

  5

  ，且各轮问题能否正确回答互不影响．
  （1）求小明被淘汰的概率；
  （2）记小明在初选中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ分布列与期望．
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析