2022-2023学年上海实验学校高三（下）开学数学试卷

一、填空题（每题5分）

• 1．不等式

  x

  1

  -

  x

  ≥0的解集为

  ．
  组卷：116引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若cos（θ+

  π

  3

  ）=1，则cosθ=

  ．
  组卷：104引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知奇函数y=f（x）的周期为2，且当x∈（0，1）时，f（x）=log₂x.则f（7.5）的值为
  组卷：315引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在无穷等比数列{a_n}中，a₂=1，

  a

  5

  =

  1

  27

  ，则{a_n}的各项和S_n=

  ．
  组卷：99引用：2难度：0.8

  解析

• 5．给出下列命题：
  ①若两条不同的直线垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；
  ②若两个不同的平面垂直于一条直线，则这两个平面互相平行；
  ③若一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直．
  其中所有正确命题的序号为

  ．
  组卷：227引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知一组数据a,3，-2，6的中位数为4，则其总体方差为

  ．
  组卷：280引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为

  F

  （

  7

  ，

  0

  ）

  ，直线y=x-1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为

  -

  2

  3

  ，则此双曲线的方程是

  ．
  组卷：239引用：9难度：0.5

  解析

三、解答题（每题14分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  2

  +y²=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点A（0，2）的直线l交椭圆C于不同的两点P、Q．
  （1）若直线l经过F₂，求△F₁PQ的周长；
  （2）若以线段PQ为直径的圆过点F₂，求直线l的方程；
  （3）若

  AQ

  =λ

  AP

  ，求实数λ的取值范围．
  组卷：375引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=e^xln（1+x）．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）设g（x）=f′（x），讨论函数g（x）在[0，+∞）上的单调性；
  （Ⅲ）证明：对任意的s,t∈（0，+∞），有f（s+t）＞f（s）+f（t）．
  组卷：5828引用：17难度：0.4

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