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2023-2024学年北京师大二附中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 11:0:2

一、选择题（共10小题；共40分）

1．已知，A（-1，-4），B（λ，2）两点所在直线的倾斜角为
3
π
4
，则实数λ的值为（　　）
A．-7 B．-5 C．-2 D．2
组卷：166引用：13难度：0.7
解析
2．直线ax+y-1=0与直线2x+3y-2=0平行，则实数a的值为（　　）
A．
2
3
B．-1 C．
-
3
2
D．6
组卷：17引用：2难度：0.8
解析
3．直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，那么b=（　　）
A．2 B．4 C．±2 D．-2
组卷：158引用：5难度：0.8
解析
4．圆心在y轴上的圆C与直线x-y=1相切于点A（1，0），则圆心C的纵坐标为（　　）
A．2 B．
2
C．1 D．0
组卷：84引用：5难度：0.7
解析
5．若点P（x₀，y₀）是直线l：Ax+By+C=0外一点，则方程Ax+By+C-（Ax₀+By₀+C）=0表示（　　）
A．过点P且与l垂直的直线
B．过点P且与l平行的直线
C．不过点P且与l垂直的直线
D．不过点P且与l平行的直线
组卷：128引用：6难度：0.8
解析
6．已知直线（3-2k）x-y-6=0不经过第一象限，则k的取值范围为（　　）
A．（-∞，
3
2
） B．（-∞，
3
2
] C．（
3
2
，
+
∞
） D．[
3
2
，
+
∞
）
组卷：840引用：3难度：0.7
解析
7．已知α，β，γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，下列结论正确的是（　　）
A．若m∥n,n⊂α，则m∥α
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若α∥β，m⊂α，则m∥β
D．α∩β=l₁，β∩γ=l₂，α∩γ=l₃，则l₁∥l₂∥l₃
组卷：104引用：4难度：0.5
解析

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三、解答题

20．如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD∥BC，∠BAF=90°，AB=AD=1，BC=3．
（1）求证：BF⊥AD；
（2）在线段BD上是否存在点M，使得直线CE∥平面AFM？若存在，求出
BM
BD
的值；若不存在，请说明理由．
组卷：214引用：3难度：0.4
解析
21．设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意x∈A，都有x-1∈A或x+1∈A，则称A为自邻集．记集合A_n={1，2 …，n}（n＞2，n∈N）的所有子集中的自邻集的个数为a_n．
（1）直接写出A₄的所有自邻集；
（2）若n为偶数且n＞6，求证：A_n的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
（3）若n≥4，求证：a_n≤2a_n-1．
组卷：98引用：4难度：0.2
解析