2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．若z=4-3i,则

  z

  |

  z

  |

  的虚部为（　　）

  A．-i

  B．-1

  C． 3 5 i

  D． 3 5
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设

  u

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  是平面α的一个法向量，

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  是直线l的一个方向向量，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

  A．平行或直线在平面内	B．不能确定
  C．相交但不垂直	D．垂直
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 3．与命题“若a,b,c成等差数列，则a+c=2b”等价的命题是（　　）

  A．若a,b,c不成等差数列，则a+c≠2b

  B．若2b=a+c,则a,b,c成等差数列

  C．若a+c≠2b,则a,b,c不成等差数列

  D．若a,b,c成等差数列，则a+c≠2b
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 5．函数y=xsinx+cosx,x∈（-π，π）的单调增区间是（　　）

  A．（-π，- π 2 ）和（0， π 2 ）	B．（- π 2 ，0）和（0， π 2 ）
  C．（-π，- π 2 ）和（ π 2 ，π）	D．（- π 2 ，0）和（ π 2 ，π）
  组卷：563引用：9难度：0.9

  解析

• 6．设f（x）是可导函数，且

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  2

  Δ

  x

  =

  2

  ，则f′（1）=（　　）

  A．4

  B．-1

  C．1

  D．-4
  组卷：48引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，-1，2），

  b

  =（2，2，1），则以

  a

  ，

  b

  为邻边的平行四边形的面积为（　　）

  A． 65

  B． 65 2

  C．4

  D．8
  组卷：130引用：14难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

• 21．如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．
  （1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
  （2）当三棱锥M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值．
  组卷：71引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  x

  ．
  （1）判断f（x）在（0，+∞）的单调性；
  （2）若x＞0，证明：（e^x-1）ln（x+1）＞x²．
  组卷：400引用：5难度：0.1

  解析