2022-2023学年甘肃省庆阳市华池一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．若A（x,5-x,2x-1），B（1，2，3），当|

  AB

  |取最小值时，x的值等于（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 2．如图所示为y=f'（x）的图象，则函数y=f（x）的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（-2，0）
  C．（-2，0），（2，+∞）	D．（-∞，-1），（1，+∞）
  组卷：370引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的《清明》，这首诗不仅意境极好，而且还准确地描述出了清明时节的天气状况，那就是“雨纷纷”，即天气多阴雨．某地区气象监测资料表明，清明节当天下雨的概率是0.9，连续两天下雨的概率是0.63，若该地某年清明节当天下雨，则随后一天也下雨的概率是（　　）

  A．0.63

  B．0.7

  C．0.9

  D．0.567
  组卷：203引用：8难度：0.8

  解析

• 4．设函数f（x）的导函数是f'（x），若f（x）=f'（π）x²-cosx,则f'（

  π

  6

  ）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  组卷：444引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6、0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9、0.8，则甲正点到达目的地的概率为（　　）

  A．0.72

  B．0.96

  C．0.86

  D．0.84
  组卷：136引用：10难度：0.8

  解析

• 6．已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是（　　）

  A．（ 3 3 ， 3 3 ，- 3 3 ）	B．（ 3 3 ，- 3 3 ， 3 3 ）
  C．（- 3 3 ， 3 3 ， 3 3 ）	D．（- 3 3 ，- 3 3 ，- 3 3 ）
  组卷：215引用：9难度：0.9

  解析

• 7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与C₁B所成的角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．75°

  D．105°
  组卷：370引用：34难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  x

  a

  -

  a

  ）

  lnx

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若函数f（x）在[1，+∞）上是增函数，求正数a的取值范围；
  （2）当a≠1时，设函数f（x）的图象与x轴的交点为A，B，曲线y=f（x）在A，B两点处的切线斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂＜0．
  组卷：179引用：3难度：0.1

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• 22．设函数f（x）=xlnx,g（x）=ae^x（a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线也与曲线y=g（x）相切，求a的值．
  （2）若函数G（x）=f（x）-g（x）存在两个极值点．
  ①求a的取值范围；
  ②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．
  组卷：209引用：6难度：0.1

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