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2022-2023学年湖南省长沙市宁乡市四校联考高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/11/9 21:30:1

1．直线x-
3
y-1=0的倾斜角为（　　）
A．
3
π
4
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：49引用：4难度：0.8
解析
2．已知直线l₁：（m+1）x+2y-1=0，l₂：8x+（m+1）y-m+1=0，若l₁∥l₂，则m=（　　）
A．-1 B．-5 C．-1 或3 D．3 或-5
组卷：200引用：3难度：0.7
解析
3．已知向量
a
，
b
且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
5
a
+
6
b
,
CD
=
7
a
-
2
b
，则一定共线的三点是（　　）
A．A、B、D B．A、B、C C．A、C、D D．B、C、D
组卷：356引用：23难度：0.9
解析
4．已知
a
=
（
1
，
0
，
1
）
，
b
=
（
x
,
1
，
2
）
，且
a
•
b
=
3
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
组卷：1010引用：26难度：0.7
解析
5．直线l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，则k的值是（　　）
A．-3 B．1 C．1或-3 D．0或1
组卷：121引用：14难度：0.9
解析
6．已知
a
、
b
均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|
a
+
3
b
|=（　　）
A．
7
B．
10
C．
13
D．4
组卷：1502引用：135难度：0.9
解析
7．如图所示，在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=2
MA
，N为BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：1249引用：41难度：0.9
解析

21．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S=4（O为坐标原点），求直线l的方程．
组卷：118引用：1难度：0.5
解析
22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B₁D为何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
组卷：9542引用：49难度：0.5
解析

A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

1．直线x-3y-1=0的倾斜角为（ ）