2022-2023学年河南省周口市淮阳中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义

  A

  *

  B

  =

  C （ A ） - C （ B ） ， C （ A ） ≥ C （ B ）

  C （ B ） - C （ A ） ， C （ A ） ＜ C （ B ）

  ，若A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C（S）等于（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  组卷：1123引用：6难度：0.5

  解析

• 2．已知θ为第三象限角，则下列判断正确的是（　　）

  A．sinθ＞0	B．cosθ＞0
  C．sinθ•tanθ＞0	D．sin2θ•tanθ＞0
  组卷：614引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如果两个正方形的边长之和为1，那么它们的面积之和的最小值是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：168引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  sinθ

  +

  2

  cosθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =

  2

  ，则tanθ的值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：701引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如果方程ax²+bx-2=0的解为

  {

  -

  2

  ，-

  1

  4

  }

  ，则实数a,b的值分别是（　　）

  A．-4，-9

  B．-8，-10

  C．-1，9

  D．-1，2
  组卷：96引用：5难度：0.7

  解析

• 6．“

  m

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  3

  ）

  ”是“函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （ 3 m - 1 ） x + 4 m , x ＜ 1

  - mx , x ≥ 1

  是定义在R上的减函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：397引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤

  π

  2

  ），x=-

  π

  8

  是函数f（x）的一个零点，x=

  π

  8

  是函数f（x）的一条对称轴，若f（x）在区间（

  π

  5

  ，

  π

  4

  ）上单调，则ω的最大值是（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：316引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在①f（x）的图像关于直线

  x

  =

  5

  π

  6

  对称，②f（x）的图像关于点

  （

  5

  π

  18

  ，

  0

  ）

  对称，③f（x）在

  [

  -

  π

  4

  ，

  π

  4

  ]

  上单调递增这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的正实数a存在，求出a的值；若a不存在，说明理由．
  已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  +

  a

  （

  ω

  ∈

  N

  *

  ）

  的最小正周期不小于

  π

  3

  ，且____，是否存在正实数a,使得函数f（x）在[0，

  π

  12

  ]上有最大值3？
  组卷：98引用：5难度：0.5

  解析

• 22．若点（x₀，y₀）在函数f（x）的图象上，且满足y₀•f（y₀）≥0，则称x₀是f（x）的ζ点．函数f（x）的所有ζ点构成的集合称为f（x）的ζ集．
  （1）判断

  4

  π

  3

  是否是函数f（x）=tanx的ζ点，并说明理由；
  （2）若函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的ζ集为R，求ω的最大值；
  （3）若定义域为R的连续函数f（x）的ζ集D满足D⫋R，求证：{x|f（x）=0}≠∅．
  组卷：37引用：3难度：0.5

  解析