北师大版（2019）必修第二册《第二章 平面向量及其应用》2021年单元测试卷（2）

一、选择题

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  为单位向量，且

  a

  •

  b

  =-

  1

  2

  ，向量

  c

  与

  a

  +

  b

  共线，则|

  a

  +

  c

  |的最小值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 3 2
  组卷：225引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在Rt△ABC中，CA=3，CB=6，E，F分别是斜边AB上的两个三等分点，则

  CE

  •

  CF

  =（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：363引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量

  CD

  在

  AB

  方向上的投影为（　　）

  A． 2 2 5

  B． 2 10 5

  C． 2

  D． 10
  组卷：558引用：4难度：0.9

  解析

• 4．已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则

  （

  OD

  -

  OA

  ）

  •

  （

  BA

  +

  BC

  ）

  =（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C．2

  D．1
  组卷：150引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（2，1），

  c

  =（-4，-2），则下列结论中错误的是（　　）

  A．向量 c 与向量 b 共线

  B．若 c =λ1 a +λ2 b （λ1，λ2∈R），则λ1=0，λ2=-2

  C．对同一平面内任意向量 d ，都存在实数k1，k2，使得 d =k1 b +k2 c

  D．向量 a 在向量 b 方向上的投影为0
  组卷：118引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=4，且

  a

  •

  b

  ≥2，则

  a

  与

  b

  的夹角的取值范围是（　　）

  A．[ π 6 ，π]

  B．（0， π 3 ]

  C．[0， π 3 ]

  D．[ π 3 ，π]
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 7．设向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=

  10

  ，|

  a

  -

  b

  |=

  6

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：9275引用：98难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =（cos60°，sin60°）．
  （1）求证：|

  a

  |=2|

  b

  |且

  a

  ⊥

  b

  ；
  （2）设向量

  x

  =

  a

  +

  （

  t

  +

  4

  ）

  b

  ，

  y

  =

  a

  +

  t

  b

  ，且

  x

  ⊥

  y

  ，求实数t的值．
  组卷：66引用：2难度：0.8

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量

  b

  =（

  3

  ，-1）．
  （1）若

  a

  ⊥

  b

  ，求θ的值；
  （2）若|2

  a

  -

  b

  |＜m恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：243引用：23难度：0.3

  解析