2023-2024学年广东省河源市紫金县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x3+2x=0

  B．x（x-3）=0

  C． 1 x 2 - x = 1

  D．y-x2=4
  组卷：547引用：17难度：0.8

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• 2．若菱形两条对角线的长分别为4和6，则此菱形面积为（　　）

  A．10

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：201引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图，下列条件中，不能使▱ABCD成为菱形的是（　　）
  ​

  A．AB=AD

  B．AC⊥BD

  C．∠ABD=∠CBD

  D．AC=BD
  组卷：315引用：5难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（　　）

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  组卷：648引用：90难度：0.9

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，若AC=4，BC=3，则CD的长度是（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．5
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（　　）

  A．30

  B．25

  C．20

  D．15
  组卷：323引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  组卷：4041引用：58难度：0.5

  解析

• 8．为了学习宣传党的二十大精神，某校学生宣讲团赴社区宣讲．现从2名男生1名女生中任选2人，则恰好选中1名男生1名女生的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  组卷：240引用：5难度：0.6

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三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．在长方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代数式表示）；
  （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm²？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：3434引用：46难度：0.5

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• 25．如图1，在正方形ABCD中，点E为AD边上一点，连接BE．点M在CD边上运动．
  
  （1）当点M和点C重合时（如图2），过点C作BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N．请直接写出MN与BE的数量关系

  ．
  （2）当点M在CD边上运动时，过点M作BE的垂线，垂足为点P，交直线AB于点N（如图3），（1）中的结论依旧成立吗？请证明；
  （3）如图4，当点M在CD边上运动时，N为直线AB．上一点，若MN=BE，请问是否始终能证明MN⊥BE？请你说明理由．
  
  组卷：91引用：2难度：0.2

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