2022-2023学年湖北省鄂西北六校宜城一中、枣阳一中等高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x∈N|x＜3}，集合B={1，2，3，4}，则A∪B=（　　）

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2}

  C．（-∞，3]∪{4}

  D．{0，1，2，3，4}
  组卷：7引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题：p：∀x∈R，x+|x|≥0的否定为（　　）

  A．∃x∈R，x+|x|≥0

  B．∃x∈R，x+|x|≤0

  C．∃x∈R，x+|x|＜0

  D．∀x∈R，x+|x|＜0
  组卷：210引用：18难度：0.8

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的定义域为[0，1]，则函数y=f（x+1）的定义域为（　　）

  A．[-1，0]

  B．[1，2]

  C．[1，2]

  D．[3，4]
  组卷：184引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b

  B．若ac2＞bc2，则a＞b

  C．若a,b,m∈（0，+∞），则 b a ＜ b + m a + m

  D．若a＞b,x＞y,则ax＞by
  组卷：52引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设a,b∈R，则“a+b＜4”是“a＜2且b＜2”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，

  2

  a

  +

  1

  b

  =1且a+b≥m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 + 2 2 ]

  B．（-∞，6]

  C．（-∞，7]

  D． （ - ∞ ， 3 + 2 ]
  组卷：87引用：5难度：0.7

  解析

• 7．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集为（2，3），则不等式cx²+bx+a＜0的解集为（　　）

  A． （ 1 3 ， 1 2 ）	B． （ - 1 2 ，- 1 3 ）
  C．（-3，-2）	D． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：171引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  +

  k

  ，x∈[-1，1]是奇函数．
  （1）求k的值；
  （2）求f（x）在[-1，1]上的最值；
  （3）解不等式f（2a²-1）+f（1-a）≥0．
  组卷：25引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）根据函数单调性的定义，证明f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增；
  （2）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  kf

  （

  x

  ）

  （

  k

  ＞

  5

  2

  ）

  ，若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有

  |

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  19

  4

  成立，求实数k的取值范围．
  组卷：88引用：4难度：0.4

  解析