2010年新课标八年级数学竞赛培训第13讲：勾股定理

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连接DC，以DC为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB=

  2

  ，则BE=

  ．
  组卷：728引用：24难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，在△ABC中，AB=5cm,AC=13cm,BC边上的中线AD=6cm,那么边BC的长为

   

  cm.
  组卷：464引用：5难度：0.5

  解析

• 3．如图，设P是等边△ABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，则∠APB的度数是

  ．
  组卷：1829引用：12难度：0.7

  解析

• 4．如图，一个直角三角形的三边长均为正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边的长为

   

  ．
  组卷：129引用：2难度：0.9

  解析

• 5．若△ABC的三边a、b、c满足条件：a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,则这个三角形最长边上的高为

   

  ．
  组卷：565引用：5难度：0.5

  解析

• 6．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在C′处，则BC′与BC之间的数量关系是BC′=

   

  BC．
  组卷：246引用：30难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于

  ．
  组卷：1662引用：72难度：0.5

  解析

• 8．如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，则AD=

   

  ．
  组卷：567引用：2难度：0.5

  解析

• 9．如图，四边形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,CD=12cm,DA=13cm,且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是

   

  cm²．
  组卷：153引用：9难度：0.9

  解析

二、选择题（共9小题，每小题5分，满分45分）

• 10．如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端的滑动距离（　　）

  A．等于1米

  B．大于1米

  C．小于1米

  D．不能确定
  组卷：459引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（共12小题，满分0分）

• 29．（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开，大会会标如图（1）．它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积．
  （2）现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片，如图（2），请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形．
  （要求：先在图（2）中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）
  
  组卷：606引用：22难度：0.3

  解析

• 30．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．证明：BD²=AB²+BC²．
  组卷：1241引用：8难度：0.3

  解析