北师大新版七年级下册《第4章 三角形和第5章 生活中的轴对称》2021年单元测试卷（深圳市罗湖区布心中学）

一．选择题（共20小题）

• 1．如图，AB=14，AC=6，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A、B．点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动．点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与△CAP全等时，a的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．2或3

  D．2或 12 7
  组卷：2182引用：5难度：0.6

  解析

• 2．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C=2∠CDB，AB=12，CD=3，则△ABC的周长为（　　）

  A．21

  B．24

  C．27

  D．30
  组卷：1659引用：4难度：0.6

  解析

• 3．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA＜OC，∠AOB=∠COD=36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB=36°，②AC=BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD=144°．其中正确的结论个数有（　　）个．

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：1328引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA=12，∠CAB=60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．12
  组卷：656引用：9难度：0.6

  解析

• 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，点D在AB边上，将△ABC沿CD折叠，使得B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：1049引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD=2CD，AE=CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S_△BDF-S_△AEF等于（　　）

  A．3

  B． 18 5

  C． 9 2

  D．6
  组卷：2320引用：14难度：0.4

  解析

• 7．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=18，则S_△ADF-S_△BEF=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：894引用：3难度：0.6

  解析

二．解答题（共3小题）

• 22．如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC、AC边上的点，连接AD、BE，且AD、BE相交于点P，∠AEB=∠CDA．
  （1）求∠BPD的度数．
  （2）过点B作BQ⊥AD于Q，若PQ=3，PE=1，求BE的长．
  组卷：2634引用：13难度：0.6

  解析

• 23．如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量CD=8km,现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
  （1）设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长；
  （2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
  （3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想

  x

  2

  +

  9

  +

  （

  15

  -

  x

  ）

  2

  +

  25

  的最小值为多少？
  组卷：843引用：2难度：0.5

  解析