2022-2023学年江苏省苏州中学伟长实验部九年级（上）质检数学试卷（10月份）
发布：2024/11/18 12:0:2
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
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1．下列说法：
①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．
正确的说法有（ ）组卷：6985引用：20难度：0.8 -
2．如图，点P（2，3）在第一象限，OP与x轴所夹的锐角为α，则cosα=（ ）组卷：59引用：3难度：0.8 -
3．点（sin60°，cos30°）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
组卷：151引用：3难度：0.7 -
4．已知一个不等臂跷跷板AB长3米，支撑柱OH垂直地面，当AB的一端A着地时，AB与地面夹角的正弦值为
，如图1；当AB的另一端B着地时，AB与地面夹角的正弦值为12，如图2，则支撑柱OH的高为（ ）米．13
组卷：273引用：3难度：0.6 -
5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC=OD，则∠ABD的度数为（ ）12组卷：3269引用：20难度：0.6 -
6．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是72°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）组卷：444引用：6难度：0.6 -
7．如图，在以AB为直径的半圆O中，∠BAC=20°，=ˆAD，BD交AC于点E，则∠AED的度数是（ ）ˆCD组卷：37引用：2难度：0.7 -
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCD=80°，AB=AD，且∠ADC=110°，若点E为的中点，连接AE，则∠BAE的大小是（ ）ˆBC组卷：529引用：4难度：0.6 -
9．如图，在平面直角坐标系中，C（0，4），A（3，0），⊙A半径为2，P为⊙A上任意一点，E是PC的中点，则OE的最小值是（ ）组卷：8128引用：14难度：0.2
三、解答题（本大题共7小题，共70分）
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26．（1）观察猜想
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，连接BE，CE．
①的值是 ；ADCE
②射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是∠BAC的平分线上一动点，连接DB，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到线段DE，连接BE，CE．请写出的值及射线AD与直线CE相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．ADCE
（3）拓展延伸
在（2）的条件下，若AB=1，请直接写出当∠DBC=15°时，CE=．组卷：267引用：4难度：0.1 -
27．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB，点D是△ABC外一动点（点B，点D位于AC两侧），连接CD，AD．
（1）如图1，点O是AB的中点，连接OC，OD，当△AOD为等边三角形时，∠ADC的度数是 ；
（2）如图2，连接BD，当∠ADC=135°时，探究线段BD，CD，DA之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，点D在上，点E为AB上一点，连接CE，DE，当AE=1，BE=7时，直接写出△CDE面积的最大值及此时线段BD的长．ˆAC组卷：522引用：5难度：0.1
