2023-2024学年浙江省温州市洞头区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的）

• 1．已知⊙O的半径为4cm,点P在⊙O上，则OP的长为（　　）

  A．2cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．8cm
  组卷：150引用：6难度：0.5

  解析

• 2．如图，A是某景区的入口，B，C，D，E是四个不同的出口，小红从A处进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她从D出口离开的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：130引用：2难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：962引用：155难度：0.9

  解析

• 4．如图，⊙O的半径为10，弦长AB=16，弦心距OC的长为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：268引用：4难度：0.9

  解析

• 5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．在一个只装有黑球的箱子里摸到白球

  B．蒙上眼睛射击正中靶心

  C．打开电视机，正在播放综艺节目

  D．在1个标准大气压下，水加热到100摄氏度沸腾
  组卷：137引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-1）²+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）

  A．y=（x-2）2-1

  B．y=（x-2）2+3

  C．y=x2+1

  D．y=x2-1
  组卷：3016引用：39难度：0.8

  解析

• 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABD=55°，则∠BCD等于（　　）
  ​

  A．55°

  B．45°

  C．35°

  D．25°
  组卷：199引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知二次函数y=-2x²+8x+c的图象位于x轴下方，则c满足的条件是（　　）

  A．c≥8

  B．c≥-8

  C．c＜8

  D．c＜-8
  组卷：79引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

• 23．根据以下素材，探索完成任务
  

  如何确定凉亭内悬挂灯笼的位置？
  素材1	图1是中国传统建筑--凉亭，其截面为两个成轴对称的抛物线的一部分（如图2）．凉亭外延水平宽度EC为6米，亭高AO=4米，在抛物线最低处由一根高为3.1米的柱子支撑，柱子离亭正中心O点距离为2.4米．
  素材2	为了美观，拟在凉亭右侧抛物线内悬挂一盏上下长度为0.5米，左右宽度为0.2米的灯笼（如图3），要使得整个灯笼处于右侧且保持离地至少3米的安全距离（灯笼挂钩G位于其中间最上端）
  问题解决
  任务1	确定凉亭右侧形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求凉亭右侧抛物线的函数表达式．
  任务2	探究悬挂位置	在你建立的坐标系中，在安全的前提下，确定灯笼的悬挂水平位置范围
  组卷：520引用：1难度：0.5

  解析

• 24．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙O交AC于点E，连接BO并延长交AC于点F，交⊙O于点G，连接BE，EG．
  （1）求证：BE=EG．
  （2）当CD平分∠BCA时，求证：△BEF为等腰三角形．
  （3）当BD=CF，请直接写出△COF和△BOD的面积之比为

  ．
  组卷：136引用：1难度：0.3

  解析