大纲版高三（下）高考题单元试卷：第3章 导数（04）

一、选择题（共5小题）

• 1．函数

  y

  =

  x

  2

  x

  -

  1

  在点（1，1）处的切线方程为（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x+4y-5=0

  D．x-4y+3=0
  组卷：817引用：49难度：0.9

  解析

• 2．设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x,则a=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：4773引用：81难度：0.9

  解析

• 3．曲线y=e^-2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：2994引用：64难度：0.9

  解析

• 4．已知曲线y=x⁴+ax²+1在点（-1，a+2）处切线的斜率为8，a=（　　）

  A．9

  B．6

  C．-9

  D．-6
  组卷：3011引用：34难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=cosxsin2x,下列结论中不正确的是（　　）

  A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称

  B．y=f（x）的图象关于x= π 2 对称

  C．f（x）的最大值为 3 2

  D．f（x）既是奇函数，又是周期函数
  组卷：1846引用：48难度：0.7

  解析

二、填空题（共9小题）

• 6．设曲线y=e^x在点（0，1）处的切线与曲线y=

  1

  x

  （x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为

  ．
  组卷：3068引用：41难度：0.7

  解析

• 7．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1相切，则a=

  ．
  组卷：6426引用：70难度：0.7

  解析

• 8．若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0，则点P的坐标是

  ．
  组卷：1843引用：38难度：0.5

  解析

• 9．曲线y=x²与y=x所围成的封闭图形的面积为

  ．
  组卷：1382引用：14难度：0.7

  解析

• 10．曲线y=-5e^x+3在点（0，-2）处的切线方程为

   

  ．
  组卷：1359引用：39难度：0.7

  解析

三、解答题（共16小题）

• 29．已知a＞0，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  -

  a

  x

  +

  2

  a

  |

  ．
  （Ⅰ）记f（x）在区间[0，4]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
  （Ⅱ）是否存在a使函数y=f（x）在区间（0，4）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：1158引用：8难度：0.3

  解析

• 30．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 a x , 0 ≤ x ≤ a
  1 1 - a （ 1 - x ） ，	a ＜ x ≤ 1

  常数且a∈（0，1）．
  （1）当a=

  1

  2

  时，求f（f（

  1

  3

  ））；
  （2）若x₀满足f（f（x₀））=x₀，但f（x₀）≠x₀，则称x₀为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
  （3）对于（2）中x₁，x₂，设A（x₁，f（f（x₁））），B（x₂，f（f（x₂））），C（a²，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[

  1

  3

  ，

  1

  2

  ]上的最大值和最小值．
  组卷：990引用：7难度：0.1

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