2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学普通班高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，其面积S_△ABC=3

  3

  ，则BC=（　　）

  A．5

  B． 13 或 37

  C． 37

  D． 13
  组卷：71引用：10难度：0.9

  解析

• 2．关于实数x的不等式-x²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-3或x＞2}，则关于x的不等式cx²-bx-1＞0的解集是（　　）

  A．（- 1 2 ， 1 3 ）	B．（-2，3）
  C．（-∞，- 1 2 ）∪（ 1 3 ，+∞）	D．（-∞，-2）∪（3，+∞）
  组卷：142引用：3难度：0.9

  解析

• 3．过抛物线y²=12x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，如果x₁+x₂=6，那么|AB|=（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：68引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知命题p：∀x∈R，2x²+2x+

  1

  2

  ＜0，命题q：∃x₀∈R，sinx₀-cosx₀=

  2

  ，则下列判断中正确的是（　　）

  A．p是真命题

  B．q是假命题

  C．￢p是假命题

  D．￢q是假命题
  组卷：14引用：3难度：0.9

  解析

• 5．一动圆P过定点M（-4，0），且与已知圆N：（x-4）²+y²=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≥ 2 ）	B． x 2 4 - y 2 12 = 1 （ x ≤ 2 ）
  C． x 2 4 - y 2 12 = 1	D． y 2 4 - x 2 12 = 1
  组卷：1596引用：19难度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（1，0，-1），则下列向量中与

  a

  成60°夹角的是（　　）

  A．（-1，1，0）

  B．（1，-1，0）

  C．（0，-1，1）

  D．（-1，0，1）
  组卷：957引用：36难度：0.9

  解析

• 7．已知命题p：

  1

  x

  -

  1

  ＜1，q：x²+（a-1）x-a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2，-1]

  B．[-2，-1]

  C．[-3，-1]

  D．[-2，+∞）
  组卷：27引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
  组卷：192引用：4难度：0.1

  解析

• 22．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点

  （

  -

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）求抛物线的方程；
  （2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.3

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