2017-2018学年山西省吕梁市孝义市高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．R
  组卷：2173引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x₀∈R，

  lg

  （

  3

  x

  0

  +

  1

  ）

  ≤

  0

  ，则命题p的否定是（　　）

  A．∀x∈R，lg（3x+1）≤0	B．∀x∈R，lg（3x+1）＜0
  C．∀x∈R，lg（3x+1）≥0	D．∀x∈R，lg（3x+1）＞0
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 3．若x,y满足约束条件

  x - y + 1 ≤ 0

  x - 2 y ≤ 0

  x + 2 y - 2 ≤ 0

  ，则z=x+y的最大值为（　　）

  A．-3

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：132引用：13难度：0.9

  解析

• 4．抛物线C：y²=3x上的一点P到y轴的距离与它到坐标原点O的距离之比为1：2，则P到点C的焦点的距离是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 7 4
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客向摊主支付2元进行1次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色则游客获得1元奖励，则摊主从每次游戏中获得的利润（单位：元）的期望值是（　　）

  A．0.2

  B．0.3

  C．0.4

  D．0.5
  组卷：97引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是（　　）

  A．π

  B． 3 π 4

  C． π 2

  D．6π
  组卷：80引用：2难度：0.7

  解析

• 7．执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（　　）

  A． - 1 2

  B．0

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：15引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程为

  ρ

  2

  -

  2

  2

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  =

  0

  ，曲线C₂的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，C₁与C₂相交于A，B两点．
  （1）把C₁和C₂的方程化为直角坐标方程，并求点A，B的直角坐标；
  （2）若P为C₁上的动点，求|PA|²+|PB|²的取值范围．
  组卷：52引用：4难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）≥4；
  （2）若对于任意的实数x∈R都有f（x）＞a,求a的取值范围．
  组卷：96引用：6难度：0.5

  解析