2023-2024学年安徽省A10联盟（人教A版）高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．直线

  3

  x+y-1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：393引用：14难度：0.9

  解析

• 2．若双曲线

  y

  2

  2

  -

  x

  2

  m

  =

  1

  的焦点与椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的焦点重合，则m的值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．7
  组卷：146引用：5难度：0.7

  解析

• 3．以A（2，0），B（0，4）为直径端点的圆方程是（　　）

  A．（x+1）2+（y+2） 2=20	B．（x-1） 2+（y-2） 2=20
  C．（x+1） 2+（y+2） 2=5	D．（x-1） 2+（y-2） 2=5
  组卷：607引用：4难度：0.7

  解析

• 4．堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱．如图，在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，

  ∠

  ACB

  =

  π

  2

  ，若AA₁=2AC=2BC=2，则异面直线B₁C与A₁B所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 10

  B． - 30 10

  C． 70 10

  D． - 70 10
  组卷：128引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A，B两点都在C上，且A，B关于坐标原点对称，下列说法错误的是（　　）

  A．|AB|的最大值为10	B．|AF2|+|BF2|为定值
  C．C的焦距是短轴长的 3 4	D．存在点A，使得AF1⊥AF2
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知在△ABC中，顶点A（1，1），点B在直线l：x-y+2=0上，点C在x轴上，则△ABC的周长的最小值为（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 4 5

  D． 5 5 2
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，在阳马P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E，F分别为PD，PB的中点，点G满足

  AG

  =

  λ

  AP

  （0＜λ＜1），PA=4，AB=2，若OG∥平面CEF，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：48引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在三棱锥S-ABC中，△SAB是边长为2的等边三角形，AC⊥平面SAB，M，N，P，Q分别是SB，BC，SA，CN的中点．
  （1）求证：PQ∥平面AMN；
  （2）若AC=2，求平面AMN与平面SAC夹角的余弦值．
  组卷：21引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为

  1

  2

  ，且椭圆上动点M与点F₁的最大距离为3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）如图，若直线l与x轴、椭圆C顺次交于P，Q，R（点P在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q+∠PF₁R=π，求△RQF₁面积的最大值．
  组卷：76引用：4难度：0.5

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