2023年安徽省滁州市定远县育才学校中考数学一模试卷
发布：2024/10/30 17:30:2
一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
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1．下面的数中，比0小的是（ ）
组卷：345引用：4难度：0.7 -
2．下列计算正确的是（ ）
组卷：605引用：11难度：0.5 -
3．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，下列说法正确的是（ ）组卷：37引用：2难度：0.8 -
4．中央财政给某市投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应是（ ）
组卷：51引用：6难度：0.9 -
5．若关于x的一元二次方程x（x-2）=2mx有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
组卷：240引用：2难度：0.7 -
6．某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（A：不太了解．B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（ ）
组卷：180引用：6难度：0.6 -
7．一种商品，先提价20%，再降价10%，这时的价格是2160元．则该商品原来的价格是（ ）
组卷：977引用：4难度：0.6
三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
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22．如图，若二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．组卷：350引用：4难度：0.5 -
23．综合与实践：
问题情境
图形变换包括平移、旋转、对称、位似等，其中旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转的性质则是解决实际问题的关键．数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题．如图1，△ABC与△EDC都是等腰直角三角形，点E，D分别在AC和BC上，连接EB．将线段EB绕点B顺时针旋转90°，得到的对应线段为BF．连接BE，DF．“兴趣小组”提出了如下两个问题：
①AE=BD，AE⊥BD；②DF=AB，DF⊥AB
解决问题：
（1）请你证明“兴趣小组”提出的第②个问题．
探索发现：
（2）“实践小组”在图1的基础上，将△EDC绕点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），其它条件保持不变，得到图2．
①请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
②如图3，当AD=AF时，请求出此时旋转角α的大小．组卷：277引用：2难度：0.4
