2020-2021学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：288引用：13难度：0.5

  解析

• 2．已知a＞b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A．-3a＞-3b

  B．- 1 3 a＞- 1 3 b

  C．3-a＞3-b

  D．a-3＞b-3
  组卷：101引用：2难度：0.7

  解析

• 3．将点A（-4，-1）先向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到点A₁，则点A₁的坐标为（　　）

  A．（1，2）

  B．（2，9）

  C．（5，3）

  D．（-9，-4）
  组卷：952引用：11难度：0.5

  解析

• 4．已知点P（3-m,m-1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：337引用：10难度：0.9

  解析

• 5．不等式3x+8＜x-1的最大整数解是（　　）

  A．-3

  B．4

  C．-5

  D．-6
  组卷：128引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜

  2

  1

  -

  a

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞0

  B．a＞1

  C．a＜0

  D．a＜1
  组卷：2913引用：86难度：0.9

  解析

• 7．关于x的不等式组

  x - 1 ≤ 3

  a - x ＜ 2

  有5个整数解，则a的取值范围是（　　）

  A．1＜a≤2

  B．1＜a＜2

  C．1≤a＜2

  D．-1≤a＜0
  组卷：1331引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共52分）

• 20．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况：
  

  时间	销售数量（个）		销售收入（元） （销售收入=售价×销售数量）
  	甲种型号	乙种型号
  第一月	22	8	1100
  第二月	38	24	2460

  （1）求甲、乙两种型号水杯的售价；
  （2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润．
  组卷：244引用：2难度：0.5

  解析

• 21．问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
  求证：△ABD≌△ACE；
  探索：如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD²、BD²、CD²之间满足的数量关系，并证明你的结论；
  应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=6，CD=2，求AD的长．
  
  组卷：918引用：6难度：0.1

  解析