湘教版必修4高考题同步试卷：8.2 余弦定理（01）

一、选择题（共5小题）

• 1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB等于（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 2 4

  D． 2 3
  组卷：5718引用：180难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，则sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  组卷：2642引用：65难度：0.9

  解析

• 3．钝角三角形ABC的面积是

  1

  2

  ，AB=1，BC=

  2

  ，则AC=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．2

  D．1
  组卷：6661引用：113难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，则△ABC的面积为（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  组卷：4326引用：138难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值为（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  组卷：4416引用：48难度：0.9

  解析

二、填空题（共12小题）

• 6．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

  sin

  2

  A

  sin

  C

  =

  ．
  组卷：5443引用：77难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=

  2

  2

  3

  ，AB=3

  2

  ，AD=3，则BD的长为

  ．
  组卷：2955引用：70难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=

  3

  ，则AB等于

   

  ．
  组卷：1422引用：44难度：0.7

  解析

• 9．在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

  1

  4

  ，sinA=

  ．
  组卷：285引用：40难度：0.5

  解析

• 10．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，则角C=

  ．
  组卷：1829引用：85难度：0.7

  解析

三、解答题（共13小题）

• 29．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a+b+c=8．
  （Ⅰ）若a=2，b=

  5

  2

  ，求cosC的值；
  （Ⅱ）若sinAcos²

  B

  2

  +sinBcos²

  A

  2

  =2sinC，且△ABC的面积S=

  9

  2

  sinC，求a和b的值．
  组卷：3759引用：43难度：0.3

  解析

• 30．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知A=

  π

  4

  ，b²-a²=

  1

  2

  c²．
  （1）求tanC的值；
  （2）若△ABC的面积为3，求b的值．
  组卷：7763引用：40难度：0.5

  解析