2021-2022学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则数列{a_n}的公差d=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  组卷：183引用：3难度：0.9

  解析

• 2．甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为（　　）

  A．0.26

  B．0.28

  C．0.72

  D．0.98
  组卷：85引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图所示，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，点M是A₁D₁的中点，点N是CA₁上的点，且CN：CA₁=1：4，则向量

  MN

  可表示为（　　）

  A． 1 2 a + b + c	B． 1 4 a + 1 4 b + c
  C． 1 4 a - 3 8 b - 1 4 c	D． 3 4 a + 1 4 b - 3 4 c
  组卷：474引用：3难度：0.6

  解析

• 4．已知F是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  15

  =

  1

  的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为（4，4），则|PQ|+|PF|的最大值为（　　）

  A． 41

  B．13

  C．3

  D．5
  组卷：363引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知倾斜角为

  π

  4

  的直线与双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），相交于A，B两点，M（1，3）是弦AB的中点，则双曲线的渐近线的斜率是（　　）

  A． ± 3

  B． ± 3 3

  C． ± 2

  D． ± 2 2
  组卷：219引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若数列{b_n}满足b₁+3b₂+7b₃+⋯+（2ⁿ-1）b_n=n,则数列{b_n}的通项公式为（　　）

  A．bn=2n

  B． b n = 2 n

  C． b n = 4 2 n

  D． b n = 1 2 n - 1
  组卷：318引用：2难度：0.5

  解析

• 7．边长

  2

  为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，E、F分别为AD、BC的中点，O是正方形ABCD的中心，则∠EOF的大小为（　　）

  A．60°

  B．120°

  C．45°

  D．135°
  组卷：107引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．在平面直角坐标系xOy中，圆F：（x-1）²+y²=1外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E．
  （1）求E的方程；
  （2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：N是DM的中点．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点M（1，m）在抛物线上，且|MF|=2，椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  右焦点也为F，离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求抛物线方程和椭圆方程；
  （2）若不经过F的直线与抛物线交于A、B两点，且

  OA

  •

  OB

  =

  -

  3

  （O为坐标原点），直线与椭圆交于C、D两点，求△CDF面积的最大值．
  组卷：326引用：2难度：0.7

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