2021-2022学年北京四中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

• 1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,将0.00000201用科学记数法表示为（　　）

  A．2.01×10-8

  B．0.201×10-7

  C．2.01×10-6

  D．20.1×10-5
  组卷：1464引用：41难度：0.7

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• 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：229引用：23难度：0.9

  解析

• 3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．六边形

  D．八边形
  组卷：797引用：12难度：0.8

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• 4．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

  A．∠ACD=∠B

  B．∠ADC=∠ACB

  C．AC2=AD•AB

  D．BC2=BD•AB
  组卷：1934引用：12难度：0.7

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• 5．将抛物线y=2x²向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是（　　）

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2+3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2-3 5．
  组卷：85引用：5难度：0.9

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• 6．如图，圆是大正方形的内切圆，同时又是小正方形的外接圆，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：300引用：5难度：0.9

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• 7．设m是非零实数，给出下列四个命题：
  ①若-1＜m＜0，则

  1

  m

  ＜m＜m²；
  ②若m＞1，则

  1

  m

  ＜m²＜m；
  ③若m＜

  1

  m

  ＜m²，则m＜0；
  ④若m²＜m＜

  1

  m

  ，则0＜m＜1．
  其中命题成立的序号是（　　）

  A．①③

  B．①④

  C．②③

  D．③④
  组卷：643引用：5难度：0.6

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• 8．在特定条件下，篮球赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分．“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”．对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的影响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大，收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投篮出手点为P，篮框中心点为Q，他可以选择让篮球在运行途中经过A，B，C，D四个点中的某一点并命中Q，忽略其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是（　　）

  A．P→A→Q

  B．P→B→Q

  C．P→C→Q

  D．P→D→Q
  组卷：660引用：8难度：0.5

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二、填空题（共16分，每小题2分）

• 9．分解因式：ab²-ac²=

  ．
  组卷：487引用：65难度：0.7

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三.解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 27．在△ABC中，∠B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED．
  （1）如图1，当∠BAC=50°时，则∠AED=

  °；
  （2）当∠BAC=60°时，
  ①如图2，连接AD，判断△AED的形状，并证明；
  ②如图3，直线CF与ED交于点F，满足∠CFD=∠CAE．P为直线CF上一动点．当PE-PD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为

  ，并证明．
  
  组卷：1392引用：10难度：0.1

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，点A（a,b）和点B（c,d）．给出如下定义：以AB为边，作等边三角形ABC，按照逆时针方向排列A，B，C三个顶点，则称等边三角形ABC为点A，B的逆序等边三角形．
  例如，当a=-1，b=0，c=3，d=0时，点A，B的逆序等边三角形ABC如图①所示．
  （1）已知点A（-1，0），B（3，0），则点C的坐标为

  ；请在图①中画出点C，B的逆序等边三角形CBD，点D的坐标为

  ．
  （2）图②中，点B（3，0），点A在以点M（-2，0）为圆心1为半径的圆上，求点A，B的逆序等边三角形ABC的顶点C的横坐标取值范围．
  （3）图③中，点A在以点M（-2，0）为圆心1为半径的圆上，点B在以N（3，0）为圆心2为半径的圆上，且点B的纵坐标d＞0，点A，B的逆序等边三角形ABC如图③所示．若点C恰好落在直线y=x+t上，直接写出t的取值范围．
  
  组卷：164引用：1难度：0.1

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