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2021-2022学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．在实数0.1010010001…，
2
7
，0，
π
2
，0.12，-1.414中，有理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：447引用：8难度：0.8
解析
2．2021年9月17日，神舟十二号载人飞船返回舱在东风着落场安全降落，代表着此次载人飞行任务圆满结束．神舟十二号飞船的飞行速度每小时约为28440000米，将数据28440000用科学记数法表示为（　　）
A．2844×10⁴ B．28.44×10⁵ C．2.844×10⁷ D．0.2844×10⁸
组卷：337引用：6难度：0.8
解析
3．下列建筑物小图标中，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：106引用：3难度：0.9
解析
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．a³+a³=a⁶ B．a³•a³=a⁶ C．（a³）²=a⁵ D．a⁶÷a³=a²
组卷：162引用：6难度：0.6
解析
5．如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．72°
组卷：1039引用：16难度：0.8
解析
6．下列命题中真命题的是（　　）
A．
9
是无理数
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．对角线相等的四边形是矩形
D．将抛物线y=x²-2x-3向上平移2个单位后得到抛物线y=（x-1）²-2
组卷：148引用：4难度：0.6
解析
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且S_△OCD=4S_△OAB，若A（4，6），则点C的坐标为（　　）
A．（1，
3
2
） B．（2，3） C．（8，12） D．（16，24）
组卷：631引用：6难度：0.7
解析
8．估计
（
3
18
-
12
）
÷
3
的值应该在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：1268引用：8难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题7小题、每小题10分，共70分）

24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB=8，tan∠CAB=3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥AC交x轴于点D，交BC于点E，求
10
PE
-
2
BE的最大值及点P的坐标．
（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2
10
个单位长度得到抛物线y₁，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y₁的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2）中，当
10
PE
-
2
BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：1143引用：5难度：0.1
解析
25．在△ABC和△AEF中，∠AFE=∠ABC=90°，∠AEF=∠ACB=30°，AE=
1
2
AC，连接EC，点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．
（1）如图1，若E恰好在线段AC上，AB=2，连接FG，求FG的长度；
（2）如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：GB=
3
2
AB+GC；
（3）如图3，若AB=3，在△AEF旋转过程中，当GB-
1
2
GC最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．
组卷：1406引用：5难度：0.1
解析