2022-2023学年贵州省铜仁市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．直线3x-

  3

  y-1=0的倾斜角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若直线l经过两点A（1，2t），B（-t,1）且与直线l′：x+2y-2=0平行，则t=（　　）

  A．1

  B．2

  C．- 1 4

  D． 1 5
  组卷：48引用：1难度：0.8

  解析

• 3．为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习氛围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路•科普万里行”知识竞赛．统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为（　　）

  A．76

  B．77

  C．78

  D．80
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 4．过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作直线，交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=5，|AB|=8，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  m

  =（2，-4x,1）是平面a的法向量，

  n

  =（6，12，-3y）是直线l的方向向量，若l⊥a,则x+y=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  组卷：196引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4，点E，F分别是B₁C₁和BB₁的中点，M是线段D₁F的中点，则直线AM和CE所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 11 17

  C． 17 6

  D． 187 17
  组卷：122引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱锥OABC中，点E，F分别是OB，AC的中点，M是EF的中点，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，用

  a

  ，

  b

  ，

  c

  表示

  BM

  ，则

  BM

  =（　　）

  A． 1 4 a - 3 4 b + 1 4 c	B． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c
  C． 1 4 a - 3 2 b + 1 4 c	D． 1 2 a - 3 4 b + 1 2 c
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过焦点垂直于x的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=4．
  （1）求C的方程；
  （2）点M是准线1上任一点，过M作抛物线的两条切线MC，MD，切点分别为C，D，设MC，MD，MF的斜率分别为k₁，k₂，k₃，证明：

  k

  1

  +

  k

  2

  k

  3

  =2．
  组卷：62引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =l（a＞b＞0）的短轴长为2

  3

  ，右顶点为A（3，0）．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）设P（-1，0），直线l过P交椭圆于M，N两点．问：△AMN面积是否有最大值．若没有，说明理由；若有，求出最大值．
  组卷：39引用：1难度：0.6

  解析