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2023年山东省滨州市惠民县自主招生数学试卷

发布：2024/6/29 8:0:10

一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．

1．方程x²=4x的根是（　　）
A．x=4 B．x=0 C．x₁=0，x₂=4 D．x₁=0，x₂=-4
组卷：4264引用：48难度：0.9
解析
2．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数
y
=
4
x
的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₃＜y₂＜y₁ B．y₂＜y₁＜y₃ C．y₁＜y₃＜y₂ D．y₁＜y₂＜y₃
组卷：337引用：2难度：0.5
解析
3．把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（　　）
A． B． C． D．
组卷：1200引用：17难度：0.9
解析
4．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　）
A．
1
3
π B．
2
3
π C．
7
6
π D．
4
3
π
组卷：756引用：9难度：0.7
解析
5．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，在同一平面内，将△ABC绕点B逆时针旋转100°到△A′BC′的位置，则∠ABC′=（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
组卷：320引用：4难度：0.8
解析
6．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）
A．
AC
AD
=
AB
AE
B．
AC
AD
=
BC
DE
C．
AC
AD
=
AB
DE
D．
AC
AD
=
BC
AE
组卷：6890引用：31难度：0.7
解析
7．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S_△DEF：S_△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2
组卷：2844引用：117难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共7个小题，满分46分.解答时请写出必要的演推过程.

22．如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．
（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；
（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AB：AC=m：n,探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．
组卷：678引用：6难度：0.5
解析
23．已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？
（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
组卷：6313引用：27难度：0.3
解析