2022-2023学年江苏省南京第五高级中学高二（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

• 1．已知等比数列{a_n}中，a₂=3，a₃=9，则a₅=（　　）

  A．27

  B．36

  C．54

  D．81
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,1），且

  a

  ⊥

  b

  ，那么|

  b

  |等于（　　）

  A． 10

  B．2 3

  C． 11

  D．5
  组卷：485引用：30难度：0.9

  解析

• 3．如图，在三棱锥S-ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在线段EF上，且满足

  EG

  GF

  =

  1

  2

  ，若

  SA

  =

  a

  ，

  SB

  =

  b

  ，

  SC

  =

  c

  ，则

  SG

  =（　　）

  A． 1 3 a - 1 2 b + 1 6 c	B． 1 3 a - 1 6 b + 1 2 c
  C． 1 6 a - 1 3 b + 1 2 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  组卷：94引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知椭圆的中心在原点，离心率

  e

  =

  1

  2

  ，且它的一个焦点与抛物线y²=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为（　　）

  A． x 2 4 + y 2 3 = 1

  B． x 2 8 + y 2 6 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 4 + y 2 = 1
  组卷：336引用：27难度：0.9

  解析

• 5．现从4名男医生和3名女医生中抽取两人加入“援鄂医疗队”，用A表示事件“抽到的两名医生性别相同”，B表示事件“抽到的两名医生都是女医生”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 3

  B． 4 7

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：2729引用：12难度：0.9

  解析

• 6．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第n行中从左至右只有第12个数为该行中的最大值，则n=（　　）

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  组卷：99引用：4难度：0.7

  解析

• 7．将4名北京冬奥会志愿者分配到短道速滑、冰球和冰壶3个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．36种

  B．72种

  C．108种

  D．144种
  组卷：135引用：3难度：0.8

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四、解答题（共6小题，共70分）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，双曲线C的右顶点A在圆O：x²+y²=3上，且

  A

  F

  1

  •

  A

  F

  2

  =

  -

  1

  ．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）动直线l与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，设O为坐标原点．求证：△OMN的面积为定值．
  组卷：211引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=（x-2）e^x．
  （1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
  （2）设g（x）=f（x）+lnx-x+2，记函数y=g（x）在（

  1

  2

  ，1）上的最大值为g（a）（a∈R），证明：g（a）＜-1．
  组卷：83引用：4难度：0.5

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