2023-2024学年山东省青岛七中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、第B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。每小题选对得分；不选、选错或者选出的标号超过一个的不得分。

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2-2=0

  C．x=2x3-3

  D． 3 x + 1 x = 1
  组卷：116引用：3难度：0.9

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• 2．根据下面表格中的对应值判断关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个解x的范围是（　　）

  x	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.02	0.01	0.03

  A．x＜3.24	B．3.24＜x＜3.25
  C．3.25＜x＜3.26	D．x＞3.26
  组卷：233引用：7难度：0.7

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• 3．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得．现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同．现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（　　）

  A． 1 25

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：359引用：3难度：0.5

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• 4．一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于（　　）

  A．2

  B．-4

  C．4

  D．3
  组卷：5660引用：39难度：0.7

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• 5．2021年以来，某厂生产的电子产品处于高速增长上升期，该厂生产一件产品起初的成本为125元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了19.2元．设每次技术改进产品的成本下降率均为x,则下列方程正确的是（　　）

  A．125（1-2x）=125-19.2	B．19.2（1+x）2=125
  C．125（1-x）2=19.2	D．125（1-x）2=125-19.2
  组卷：141引用：3难度：0.6

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• 6．已知点C是线段AB的黄金分割点，且CB＞AC，则下列等式中成立的是（　　）

  A．AB2=AC•CB

  B．CB2=AC•AB

  C．AC2=CB•AB

  D．AC2=2BC•AB
  组卷：155引用：3难度：0.9

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• 7．如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（　　）

  A．△DEF

  B．△DHF

  C．△GEH

  D．△GDH
  组卷：504引用：6难度：0.7

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• 8．如图，点O为正方形ABCD的中心，AD=1，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BD=BF，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下五个结论中：①OH∥BF；②OG：GH=2：1；③GH=

  2

  -

  1

  2

  ；④∠CHF=2∠EBC；⑤CH²=HE•HB．正确结论的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：593引用：3难度：0.6

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四、解答题（本大题满分74分，共有9道小题）

• 23．如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG．
  
  （1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间有怎样的关系？请说明理由；
  （2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，猜想DG与BE的关系，并说明理由；
  （3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且

  AB

  =

  5

  ，AE=1，求DG的长．
  组卷：158引用：2难度：0.1

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• 24．已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,对角线AC的长为6cm,将△ABC沿射线CB方向以2cm/s的速度运动，经平移得到△EBF（如图2）；同时，点P从点E以2cm/s的速度向点B运动，点Q从点C以1cm/s的速度向点D运动．过点P作PG⊥BC交BC于点G，连接PQ，交EF于点O，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：
  
  （1）当PQ平分∠EPG时，求t的值；
  （2）连接AP、AQ，设△APQ的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
  （3）是否存在某一时刻，使B、O、D三点共线？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
  组卷：77引用：1难度：0.2

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