2022-2023学年北京市石景山学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．如果3x=4y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． x y = 3 4

  B． x 3 = 4 y

  C． x 3 = y 4

  D． x 4 = y 3
  组卷：305引用：16难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=1：2，那么AC：AE的值是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．2
  组卷：537引用：10难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（-2，1）

  C．（2，-1）

  D．（2，1）
  组卷：1259引用：65难度：0.9

  解析

• 4．若二次函数y=kx²-4x-2与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）

  A．k＞-2

  B．k＞-2且k≠0

  C．k＜2

  D．k≥-2且k≠0
  组卷：720引用：5难度：0.6

  解析

• 5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（　　）

  A．∠ABD=∠C

  B．∠ADB=∠ABC

  C． AB BD = CB CD

  D． AD AB = AB AC
  组卷：1299引用：51难度：0.9

  解析

• 6．正方形的面积y与它的周长x满足的函数关系是（　　）

  A．正比例函数

  B．一次函数

  C．二次函数

  D．反比例函数
  组卷：105引用：4难度：0.7

  解析

• 7．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（　　）
  

  A．1.65米

  B．1.75米

  C．1.85米

  D．1.95米
  组卷：607引用：5难度：0.7

  解析

• 8．抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x=-1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，则x=m-1时的函数值小于x=n-1时的函数值．其中正确结论的序号是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  组卷：1086引用：5难度：0.5

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是

   

  ．（只填一个即可）
  
  组卷：479引用：4难度：0.5

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三、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题6分，第26-27题，每小题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 26．在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠A=90°，过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D．
  （1）如图1，点P在线段AB上，依题意补全图形．
  ①求证：∠BDP=∠PCB；
  ②用等式表示线段BC，BD，BP之间的数量关系，并证明．
  （2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系．
  
  组卷：1051引用：17难度：0.4

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• 27．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x,y）和图形W，给出如下定义：
  过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a,b）满足a≤x且b≤y,则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：已知A（1，2），B（3，1），则点P（5，4）为线段AB的一个覆盖的特征点．
  （1）已知点C（2，3），
  ①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆盖特征点的为

  ；
  ②若在一次函数y=mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，求m的取值范围．
  （2）以点D（2，4）为圆心，半径为1作圆，在抛物线y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆盖的特征点，直接写出a的取值范围

  ．
  组卷：801引用：10难度：0.1

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