2023年广东省深圳市南山外国语学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列各数中，是负数的是（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．π

  D．5
  组卷：214引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1506引用：33难度：0.8

  解析

• 3．2023深圳盐田半程马拉松于2023年3月26日在深圳市盐田区举行，以盐田区行政文化中心广场为起点，以大梅沙海滨公园为终点，全程大约21000米，请用科学记数法表示21000为（　　）

  A．21×103

  B．2.1×104

  C．0.21×105

  D．210×102
  组卷：77引用：2难度：0.9

  解析

• 4．九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（　　）

  A．86

  B．95

  C．77

  D．93
  组卷：230引用：3难度：0.7

  解析

• 5．下列运算中，正确的是（　　）

  A．2a2+a3=3a5

  B．a2•a3=a6

  C．（2a2）3=6a6

  D．a3÷a-2=a5
  组卷：141引用：5难度：0.7

  解析

• 6．将一副直角三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）

  A．70°

  B．75°

  C．80°

  D．85°
  组卷：893引用：7难度：0.9

  解析

• 7．下列命题是真命题的是（　　）

  A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

  B．若关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是k≥-1且k≠0

  C．若关于x的一元一次不等式组 x - a ≤ 0 2 x - 1 ＞ 5 无解，则a的范围是a≤3

  D．若点C是线段AB的黄金分割点，则 AC BC = 5 - 1 2
  组卷：647引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共7小题，共55分）

• 21．请阅读下列解题过程；解一元二次不等式；x²-2x-3＜0．
  解；设x²-2x-3=0，解得；x₁=-1，x₂=3．
  则抛物线y=x²-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．
  画出二次函数y=x²-2x-3的大致图象（如图1所示）．
  由图象可知；当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，
  此时y＜0，即x²-2x-3＜0．
  所以一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．
  通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
  （1）用类似的方法解一元二次不等式；-x²+4x-3＞0．
  （2）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y=-（x-1）（|x|-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下；
  ①列表；x与y的几组对应值如表，其中m=

  ．
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

  ②如图2，在直角坐标系中画出了函数y=-（x-1）（|x|-3）的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．
  ③结合函数图象，解决下列问题；不等式-4≤-（x-1）（|x|-3）≤0的解集为：

  ．
  
  组卷：980引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知矩形ABCD，点E为直线BD上的一个动点（点E不与点B重合），连接AE，以AE为一边构造矩形AEFG（A，E，F，G按逆时针方向排列），连接DG．
  （1）如图1，当

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =1时，请直接写出线段BE与线段DG的数量关系与位置关系；
  （2）如图2，当

  AD

  AB

  =

  AG

  AE

  =2时，请猜想线段BE与线段DG的数量关系与位置关系，并说明理由；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接BG，EG，分别取线段BG，EG的中点M，N，连接MN，MD，ND，若AB=

  5

  ，∠AEB=45°，请直接写出△MND的面积．
  
  组卷：2940引用：6难度：0.1

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