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人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章数列》2021年单元测试卷（8）（湖南省衡阳市船山英文学校）

发布：2024/11/19 3:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，a₄=10，则{a_n}的公差为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
组卷：277引用：3难度：0.8
解析
2．已知递增等差数列{a_n}，a₁=1，且a₂为a₁+1与a₃+1的等比中项，则公差d=（　　）
A．1 B．1或-3 C．3或-1 D．3
组卷：282引用：3难度：0.7
解析
3．已知{a_n}为正项等比数列，且a₂a₄=4，设T_n为该数列的前n项积，则T₅=（　　）
A．8 B．16 C．32 D．64
组卷：426引用：4难度：0.7
解析
4．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1（n∈N₊），则a₅=（　　）
A．
1
9
B．9 C．
1
10
D．10
组卷：113引用：1难度：0.7
解析
5．数列{a_n}满足
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
⋯
+
n
a
n
=
2
n
，则
a
1
a
2
4
+
a
2
a
3
4
2
+
⋯
+
a
9
a
10
4
9
的值为（　　）
A．
7
10
B．
13
10
C．
9
5
D．
9
20
组卷：476引用：2难度：0.5
解析
6．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础、著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为三段，去掉中间的区间段（
1
3
，
2
3
），记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；．如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于
26
27
，则需要操作的次数n的最小值为（　　）参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771
A．6 B．7 C．8 D．9
组卷：176引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数f（x）=lnx,数列{a_n}是公差为1的等差数列，且a_n=f（x_n），若x₁+x₂+x₃+⋯+x₁₀₀=e,则ln（x₂₀₁+x₂₀₂+x₂₀₃+⋯+x₃₀₀）=（　　）
A．e¹⁰⁰ B．e²⁰¹ C．100 D．201
组卷：544引用：6难度：0.6
解析

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四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．设非常数数列{a_n}满足
a
n
+
2
=
α
a
n
+
1
+
β
a
n
α
+
β
，n∈N^*，其中常数α，β均为非零实数，且α+β≠0．
（1）证明：数列{a_n}为等差数列的充要条件是α+2β=0；
（2）已知α=1，
β
=
1
4
，a₁=1，
a
2
=
5
2
，求证：数列
{
|
a
n
+
1
-
a
n
-
1
|
}
（
n
∈
N
*
，
n
≥
2
）
与数列
{
n
+
1
2
}
（
n
∈
N
*
）
中没有相同数值的项．
组卷：243引用：2难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
ax
+
b
x
2
+
c
为定义在R上的奇函数，且当x=1时，f（x）取最大值为1．
（1）写出f（x）的解析式．
（2）若
x
1
=
1
2
，x_n+1=f（x_n），求证：
（ⅰ）x_n+1＞x_n；
（ⅱ）
（
x
1
-
x
2
）
2
x
1
x
2
+
（
x
2
-
x
3
）
2
x
2
x
3
+
…
+
（
x
n
-
x
n
+
1
）
2
x
n
x
n
+
1
＜
5
16
．
组卷：133引用：2难度：0.3
解析

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人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章 数列》2021年单元测试卷（8）（湖南省衡阳市船山英文学校）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，a4=10，则{an}的公差为（ ）

2．已知递增等差数列{an}，a1=1，且a2为a1+1与a3+1的等比中项，则公差d=（ ）

3．已知{an}为正项等比数列，且a2a4=4，设Tn为该数列的前n项积，则T5=（ ）

4．已知数列{an}中，a1=1，an-an+1=2an•an+1（n∈N+），则a5=（ ）

5．数列{an}满足a1+2a2+3a3+⋯+nan=2n，则a1a24+a2a342+⋯+a9a1049的值为（ ）

7．已知函数f（x）=lnx,数列{an}是公差为1的等差数列，且an=f（xn），若x1+x2+x3+⋯+x100=e,则ln（x201+x202+x203+⋯+x300）=（ ）

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

22．已知f（x）=ax+bx2+c为定义在R上的奇函数，且当x=1时，f（x）取最大值为1．（1）写出f（x）的解析式．（2）若x1=12，xn+1=f（xn），求证：（ⅰ）xn+1＞xn；（ⅱ）（x1-x2）2x1x2+（x2-x3）2x2x3+…+（xn-xn+1）2xnxn+1＜516．

人教A版（2019）选择性必修第二册《第四章数列》2021年单元测试卷（8）（湖南省衡阳市船山英文学校）

1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=12，a₄=10，则{a_n}的公差为（　　）

2．已知递增等差数列{a_n}，a₁=1，且a₂为a₁+1与a₃+1的等比中项，则公差d=（　　）

3．已知{a_n}为正项等比数列，且a₂a₄=4，设T_n为该数列的前n项积，则T₅=（　　）

4．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n+1=2a_n•a_n+1（n∈N₊），则a₅=（　　）

5．数列{a_n}满足
a
1
+
2
a
2
+
3
a
3
+
⋯
+
n
a
n
=
2
n
，则
a
1
a
2
4
+
a
2
a
3
4
2
+
⋯
+
a
9
a
10
4
9
的值为（　　）

7．已知函数f（x）=lnx,数列{a_n}是公差为1的等差数列，且a_n=f（x_n），若x₁+x₂+x₃+⋯+x₁₀₀=e,则ln（x₂₀₁+x₂₀₂+x₂₀₃+⋯+x₃₀₀）=（　　）