2013-2014学年四川省眉山市仁寿一中南校区高三（下）数学周练试卷（五）（理科）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.

• 1．复数

  （

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  ）

  2013

  （i为虚数单位）等于（　　）

  A．i

  B．-i

  C．1

  D．-1
  组卷：30引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：2942引用：77难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =（1，2，-3），

  b

  =（2，a-1，a²-

  1

  3

  ），则“a=1”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：15引用：6难度：0.9

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）
  

  A．102

  B．81

  C．39

  D．21
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 5．过点（0，1）引x²+y²-4x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 4 5

  D． 3 5
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是（　　）
  

  A．2

  B．3

  C． 13

  D． 3 2
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知F₁、F₂为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，|PF₁|=2|PF₂|，则cos∠F₁PF₂=（　　）

  A． 1 4

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 5
  组卷：2765引用：69难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 20．已知椭圆C的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），左、右焦点分别为F₁、F₂，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足∠F₁MF₂=60°，且

  S

  △

  F

  1

  M

  F

  2

  =

  4

  3

  3

  
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点P（0，2）分别作直线PA、PB交椭圆C于A、B两点，设PA、PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁+k₂=4，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围．
  组卷：205引用：6难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx,若g（x）=f（x）+

  2

  x

  +x-2-b（b∈R）．
  （1）求曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围；
  （3）当0＜m＜n时，求证：f（m+n）-f（2n）＜

  m

  -

  n

  2

  n

  ．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析