2021-2022学年山西省大同市高一（下）期末数学试卷
发布：2024/11/21 21:30:1
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．若复数z满足z•i=2+i,其中i为虚数单位，则z的虚部为（ ）
组卷：175引用：3难度：0.7 -
2．已知
，a=（2m,2），若b=（3，m），则m=（ ）a∥b组卷：203引用：2难度：0.7 -
3．我国古代数学名著《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人．”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（ ）
组卷：83引用：3难度：0.9 -
4．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（ ）
组卷：129引用：11难度：0.9 -
5．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，某市各学校坚持落实“双测温报告”制度，以下是该市某中学高二5班第二组的8名同学某日上午的体温记录：36.1，36.1，35.7，36.8，36.5，36.6，36.3，36.4（单位：℃），则该组数据的第80百分位数为（ ）
组卷：50引用：1难度：0.7 -
6．如图，△ABC的斜二测直观图为等腰Rt△A'B'C'，其中A'B'=2，则△ABC的面积为（ ）组卷：577引用：19难度：0.9 -
7．袋子中有红、黄、黑、白共四个小球，有放回地从中任取一个小球，直到红、黄两个小球都取到才停止，用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率．用1，2，3，4分别代表红、黄、黑、白四个小球，利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
343 432 341 134 234 132 243 331 112
342 241 244 342 142 431 233 214 344
由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（ ）组卷：90引用：2难度：0.9
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
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21．有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00ppm（即百万分之一）时，若人食用它，就会对人体产生危害．现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：
0.07 0.24 0.39 0.54 0.61 0.66 0.73 0.82 0.82 0.82
0.87 0.91 0.95 0.98 0.98 1.02 1.02 1.08 1.14 1.20
1.20 1.26 1.29 1.31 1.37 1.40 1.44 1.58 1.62 1.68
（1）求上述数据的中位数、众数；
（2）有A，B两个水池，两水池之间有10个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼．
（ⅰ）将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；13
（ⅱ）将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率．组卷：93引用：3难度：0.9 -
22．如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上异于A，B的点，P是平面ABC外一点，且PA=PB=PC=．3
（1）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（2）若AB=2，点D是⊙O上一点，且与C在直径AB同侧，∠DAB=∠ABC=60°．
（ⅰ）设平面PAB∩平面PCD=l,求证：l∥CD；
（ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值．组卷：523引用：5难度：0.4
