2022-2023学年北京市石景山区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，

• 1．已知直线l的倾斜角为120°，则直线l的斜率为（　　）

  A． - 3

  B．-1

  C．0

  D．1
  组卷：507引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  右支上一点A到右焦点F₁的距离为3，则点A到左焦点F₂的距离为（　　）

  A．5

  B．6

  C．9

  D．11
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若

  a

  =（2，3，2），

  b

  =（1，2，2），

  c

  =（-1，2，2），则

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  c

  的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：424引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在复平面内，复数z对应的点Z如图所示，则

  z

  1

  -

  i

  =（　　）

  A． - 1 + 3 i 2

  B． 1 + i 2

  C．1+i

  D．-1+3i
  组卷：259引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C₁的方程是x²+y²-2x+2y+1=0，圆C₂的方程是（x+2）²+（y-3）²=16，则圆C₁与圆C₂的位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内含
  组卷：258引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  m

  =（-2，a+b,a-b）（a,b∈R）是直线l的方向向量，

  n

  =（2，-1，2）是平面α的法向量．若l⊥α，则下列选项正确的是（　　）

  A．a-3b-4=0

  B．a-3b-5=0

  C． a = - 1 2 ， b = 3 2

  D． a = 1 2 ， b = - 3 2
  组卷：203引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共45分。应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 19．如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，CA=CB=2

  2

  ，P是斜边AB的中点，M，N分别是PB，PC的中点．沿中线CP将△CAP折起，连接AB，点Q是线段AC上的动点，如图2所示．
  
  （Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；
  （Ⅱ）从条件①、条件②这两个条件中选择一个条件作为已知，当二面角Q-MN-C的余弦值为

  3

  3

  时，求

  AQ

  AC

  的值．
  条件①：BP⊥AC；
  条件②：AB=AC．
  组卷：177引用：3难度：0.4

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且经过点

  M

  （

  0

  ，

  3

  ）

  和

  N

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）O为坐标原点，设

  Q

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，点P为椭圆C上不同于M、N的一点，直线PM与直线x=2交于点A，直线PN与x轴交于点B，求证：△AMQ和△OBN面积相等．
  组卷：182引用：1难度：0.4

  解析