2022-2023学年广东省广州中学高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x-1＞8}，B={x|x≤10}，则A∩B=（　　）

  A．（10，+∞）

  B．（3，10）

  C．（3，10]

  D．[10，+∞）
  组卷：123引用：2难度：0.9

  解析

• 2．下列函数既是偶函数，又在区间（0，3）上是减函数的是（　　）

  A．y=ln|x|

  B． y = 3 x

  C．y=cosx

  D．y=ex+e-x
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，“a＞b”是“lga＞lgb”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：190引用：9难度：0.9

  解析

• 4．函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  +

  cos

  （

  π

  6

  -

  x

  ）

  的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D．2
  组卷：355引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设

  a

  =

  0

  .

  7

  1

  6

  ，

  b

  =

  0

  .

  9

  1

  3

  ，c=log₂0.8，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 6．函数y=x•cosx,x∈[-5，5]的大致图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：174引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
  

  x	1	2	3	4
  f（x）	5	3	-2	-5

  那么函数g（x）=f（x）-2x一定存在零点的区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：
  
  该函数模型如下：
  f（x）=

  40 sin （ π 3 x ） + 13 ， 0 ≤ x ＜ 2

  90 • e - 0 . 5 x + 14 ， x ≥ 2

  
  根据上述条件，回答以下问题：
  （Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
  （Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）
  （参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40，ln90≈4.50）
  组卷：200引用：7难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln（e^x+1），g（x）=ln（e^x-1）．
  （1）试判断函数f（x）-

  1

  2

  x

  的奇偶性，并证明；
  （2）若对任意的x∈[ln2，ln4]，都有不等式g（x）-f（x）-x+lnk≥0恒成立，求实数k的取值．
  组卷：93引用：1难度：0.6

  解析