当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2015年安徽省合肥168中学自主招生数学试卷

发布：2024/12/29 6:30:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若a＜b＜0，化简
3
（
a
-
b
）
3
-
（
a
-
b
）
2
+
3
a
3
-
b
2
的结果为（　　）
A．3a-b B．3（b-a） C．a-b D．b-a
组卷：756引用：2难度：0.9
解析
2．方程组
|
x
|
+
y
=
12
x
+
|
y
|
=
6
的解的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：6738引用：27难度：0.7
解析
3．若实数a,b满足ab＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）
A．a²+b²＞2ab B．
a
+
b
≥
2
ab
C．
b
a
+
a
b
≥
2
D．
1
a
+
1
b
≥
2
1
ab
组卷：106引用：1难度：0.5
解析
4．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（　　）
A．6条 B．7条 C．8条 D．9条
组卷：2696引用：47难度：0.5
解析
5．若一次函数的图象经过不同的三点A（m,n）、B（n,m）、C（m-n,n-m），则该图象经过（　　）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
组卷：113引用：1难度：0.8
解析
6．已知实数x,y满足2x-3y=4，并且x≥-1，y＜2，现有k=x-y,则k的取值范围为（　　）
A．k＞-3 B．1≤k＜3 C．1＜k≤3 D．k＜3
组卷：811引用：4难度：0.8
解析
7．如图，以BC为直径的半圆中，A为弧BC上一点，AC=
3
，AB=4，D为BC上一点，∠CAD=30°，则AD的长为（　　）
A．
9
5
B．
8
5
C．
7
5
D．
6
5
组卷：313引用：1难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三．解答题（本大题共6小题，共75分）

20．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于点G．
（1）若M为边AD中点，求证△EFG是等腰三角形；
（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．
组卷：2125引用：4难度：0.3
解析
21．已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．
（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；
（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP=x,AD=y,当x为何值时，y取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
组卷：405引用：16难度：0.1
解析