2020-2021学年广西玉林市玉州区育才中学高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知空间向量

  m

  =（3，1，3），

  n

  =（-1，λ，-1），且

  m

  ∥

  n

  ，则实数λ=（　　）

  A．- 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．6
  组卷：1173引用：11难度：0.8

  解析

• 2．用秦九韶算法求多项式f（x）=0.5x⁵+4x⁴-3x²+x-1，当x=3的值时，v₁=（　　）

  A．3×3=9	B．0.5×35=121.5
  C．0.5×3+4=5.5	D．（0.5×3+4）×3=16.5
  组卷：362引用：5难度：0.9

  解析

• 3．如图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S表示（　　）

  A．a0+a1+a2+a3的值

  B． a 3 + a 2 x 0 + a 1 x 0 2 + a 0 x 3 0 的值

  C． a 0 + a 1 x 0 + a 2 x 0 2 + a 3 x 3 0 的值

  D．以上都不对
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）=0.5，P（B）=0.3，则P（

  A

  ）=（　　）

  A．0.5

  B．0.2

  C．0.7

  D．0.8
  组卷：902引用：9难度：0.9

  解析

• 5．某公司有3000名员工，将这些员工编号为1，2，3，…，3000，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取200人进行“学习强国”的问卷调查，若84号被抽到则下面被抽到的是（　　）

  A．44号

  B．294号

  C．1196号

  D．2984号
  组卷：476引用：9难度：0.7

  解析

• 6．某中学高三年级从A，B两班各选出5名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分：100分）的茎叶图如图所示．若从A，B两班参赛学生的成绩中各随机抽取1名学生的竞赛成绩，则A班学生成绩高于B班学生成绩的概率是（　　）

  A． 9 25

  B． 1 5

  C． 16 25

  D． 4 5
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则直线BC₁与平面BB₁DD₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 3

  B． 10 2

  C． 15 5

  D． 10 5
  组卷：372引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图所示，正方形AA₁D₁D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的中点．
  （1）求证：D₁E⊥A₁D；
  （2）在线段AB上是否存在点M，使二面角D₁-MC-D的大小为

  π

  6

  ？若存在，求出AM的长，若不存在，说明理由．
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）过点（

  2

  ，1），且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）是否存在过点P（0，3）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足

  PB

  =2

  PA

  ，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
  组卷：1164引用：8难度：0.9

  解析