2022-2023学年湖南省衡阳市蒸湘区华新实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2+y=1

  C．x2+2=0

  D． 1 x + x 2 =1
  组卷：1303引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 3 ÷ 1 3 =3

  B． 12 - 3 =2 3

  C． 3 × 2 =6

  D． 5 + 3 = 8
  组卷：218引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若最简二次根式

  2

  x

  +

  1

  和

  4

  x

  -

  3

  能合并，则x的值为（　　）

  A．0.5

  B．1

  C．2

  D．2.5
  组卷：882引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如果

  a

  b

  =

  5

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  的值为（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 3 5

  D． 2 5
  组卷：650引用：10难度：0.8

  解析

• 5．已知关于x的方程x²+6x+a=0有一根为-2，则方程的另一根为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如果关于x的方程（x-9）²=m+4有实数根，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＞3

  B．m≥3

  C．m＞-4

  D．m≥-4
  组卷：283引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在一幅长60m,宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m²，设观光小道的宽为x m,那么x满足的方程是（　　）

  A．2x（60+2x）+2x（40+2x）=2816

  B．（60+2x）（40+2x）=2816

  C．（60+2x）（40+2x）-2400=2816

  D．x（60+2x）+x（40+2x）=2816
  组卷：613引用：12难度：0.7

  解析

• 8．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为16米（如图），然后在A处树立一根高3米的标杆，测得标杆的影长AC为4米，则楼高为（　　）

  A．10米

  B．12米

  C．15米

  D．22.5米
  组卷：522引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题10小题，满分72分）

• 25．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFD=∠C．
  （1）求证：△ADF∽△DEC；
  （2）若AB=8，AD=6

  3

  ，AF=4

  3

  ，求DE的长．
  组卷：1436引用：9难度：0.6

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• 26．在△ABC中，∠ACB=45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．
  （2）如果AB＞AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？
  （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=

  4

  2

  ，BC=3，CD=x,求线段CP的长．（用含x的式子表示）
  组卷：6012引用：24难度：0.1

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