2010-2011学年江苏省南京一中高三（上）数学寒假作业（三角函数B）

一、填空题

• 1．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  2

  2

  si

  n

  2

  x

  的最小正周期是

  ．
  组卷：742引用：20难度：0.7

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  si

  n

  2

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的最小正周期是

  ．
  组卷：29引用：13难度：0.7

  解析

• 3．将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动

  π

  10

  个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是

  ．
  组卷：199引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设ω＞0，函数

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  +

  2

  的图象向右平移

  4

  π

  3

  个单位后与原图象重合，则ω的最小值是

  ．
  组卷：1269引用：24难度：0.5

  解析

• 5．得到函数

  y

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移

  个单位长度．
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则点P（ω，φ）的坐标为

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

二、简答题

• 19．已知函数f（x）=2

  3

  sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）．
  （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，

  π

  2

  ]上的最大值和最小值；
  （Ⅱ）若f（x₀）=

  6

  5

  ，x₀∈[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]，求cos2x₀的值．
  组卷：2868引用：76难度：0.7

  解析

• 20．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．
  （1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
  （2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．
  组卷：518引用：28难度：0.1

  解析