2022-2023学年新疆实验中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将所选答案涂在答题卡的相应位置上．

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，2，3}

  C．{1，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：412引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x＞1，都有x²-2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∃x＞1，使得x2-2x+2＞0	B．∀x＞1，都有x2-2x+2＞0
  C．∀x≤1，使得x2-2x+2＞0	D．∃x≤1，使得x2-2x+2＞0
  组卷：99引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数

  y

  =

  3

  x

  -

  27

  的定义域为（　　）

  A．（-∞，3]

  B．（-∞，3）

  C．[3，+∞）

  D．（3，+∞）
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b∈R，则“a-3b=0”是“

  a

  b

  =

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：14引用：3难度：0.7

  解析

• 5．y=

  x

  2

  -

  x

  +

  4

  x

  （x＞0）的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：681引用：4难度：0.8

  解析

• 6．当x＞0时，若函数f（x）=（3a-2）^x的值总大于1，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（ 2 3 ，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0， 2 3 ）
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某种杂志原以每本3元的价格销售，可以售出10万本．根据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就减少1000本．设每本杂志的定价为x元，要使得提价后的销售总收入不低于42万元，则x应满足（　　）

  A．6≤x≤7

  B．5≤x≤7

  C．5≤x≤6

  D．4≤x≤6
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库．已知建造隔离病房的所有费用w（万元）和病房与药物仓库的距离x（千米）的关系为：w=

  k

  3

  x

  +

  5

  （0＜x≤8）．若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元．为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f（x）为建造病房与修路费用之和．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用f（x）最小？并求出最小值．
  组卷：131引用：11难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=a•4^x-3•2^x-1，（a∈R）
  （1）当a=

  1

  2

  时，求函数f（x）在x∈[0，2]的值域；
  （2）若关于x的方程f（x）=（1-a）•2^x+3有解，求a的取值范围．
  组卷：303引用：9难度：0.6

  解析