2023-2024学年海南省海口市嘉勋高级中学高三（上）开学数学试卷（9月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|（2a-x）（x-a）＜0}，若2∉A，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）∪（2，+∞）	B．[1，2）
  C．（1，2）	D．[1，2]
  组卷：414引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，集合B={x||x-1|≤3}，集合

  C

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  +

  5

  ≤

  0

  }

  ，则集合A，B，C的关系为（　　）

  A．B⊆A

  B．A=B

  C．C⊆B

  D．A⊆C
  组卷：630引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设全集U={-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x²-4x+3=0}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，3}

  B．{0，3}

  C．{-2，1}

  D．{-2，0}
  组卷：3723引用：31难度：0.8

  解析

• 4．设x∈R，则“sinx=1”是“cosx=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2798引用：37难度：0.8

  解析

• 5．设a,b∈[0，+∞），A=

  a

  +

  b

  ，B=

  a

  +

  b

  ，则A、B的大小关系是（　　）

  A．A≤B

  B．A≥B

  C．A＜B

  D．A＞B
  组卷：75引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）为二次函数，且f（x）=x²+f′（x）-1，则f（x）=（　　）

  A．x2-2x+1

  B．x2+2x+1

  C．2x2-2x+1

  D．2x2+2x-1
  组卷：232引用：3难度：0.7

  解析

• 7．当-2≤x≤2时，不等式x²-mx+1＞0恒成立，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-∞，-2）

  C．[-2，2]

  D．（2，+∞）
  组卷：279引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其他小题每题12分，共70分。）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴长为4，椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）已知x轴上存在一点E（点E在椭圆左顶点的左侧），过E的直线l与椭圆C交于点M和点N，且∠EF₁M与∠EF₁N互为补角，求△F₁MN面积的最大值．
  组卷：71引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=lnx-x,g（x）=mx+m.
  （1）记F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的单调区间；
  （2）记G（x）=f（x）+m,若G（x）有两个零点a,b,且a＜b.
  请在①②中选择一个完成．
  ①求证：

  2

  e

  m

  -

  1

  ＞

  1

  b

  +

  b

  ；
  ②求证：

  2

  e

  m

  -

  1

  ＜

  1

  a

  +

  a

  ．
  组卷：208引用：2难度：0.1

  解析