2022-2023学年河北省石家庄市新乐一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．过点P（

  3

  ，-2

  3

  ）且倾斜角为135°的直线方程为（　　）

  A． 3 x - y - 4 3 = 0

  B． x - y - 3 = 0

  C． x + y - 3 = 0

  D． x + y + 3 = 0
  组卷：1666引用：28难度：0.7

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，若直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α或l∥α

  D．l与α斜交
  组卷：540引用：14难度：0.8

  解析

• 3．设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，2）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-1或k≥5

  B．-5≤k≤1

  C．-1≤k≤5

  D．k≤-5或k≥1
  组卷：465引用：22难度：0.9

  解析

• 4．直线ax+y+3a-1=0恒过定点M，过点M，且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为（　　）

  A．2x-y+7=0

  B．2x-y+1=0

  C．x+2y+1=0

  D．x-2y+7=0
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若圆C：x²+y²+（m-2）x+（m-2）y+m²-3m+2=0过坐标原点，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2或1

  D．-2或-1
  组卷：162引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设x,y∈R，向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ，

  3

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B．3

  C．4

  D． 2 2
  组卷：264引用：4难度：0.8

  解析

• 7．若直线ax+2by-2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值为（　　）

  A．1

  B．3+2 2

  C．5

  D． 4 2
  组卷：191引用：41难度：0.9

  解析

四．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为PA中点，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1，四边形PDCE为矩形．
  （1）求证：AC∥平面DEF；
  （2）求二面角A-BC-P的大小；
  （3）在线段EF上是否存在一点Q，使得BQ与平面BCP所成角的大小为30°？若存在，求出FQ的长；若不存在，说明理由．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知点A（0，1）、B（1，1），设过点P（0，-1）的直线l与△AOB的边AB交于点M（其中点M异于A、B两点），与边OB交于N（其中点N异于O、B两点），若设直线l的斜率为k（k＞2）．
  （1）试用k来表示点M和N的坐标；
  （2）求△OMN的面积S关于直线l的斜率k的函数关系式；
  （3）当k为何值时，S取得最大值？并求此最大值．
  组卷：19引用：1难度：0.5

  解析