2023-2024学年广东省广州市天河区天省实验学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）

• 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 7

  B． 9

  C． 12

  D． 2 3
  组卷：452引用：13难度：0.8

  解析

• 2．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）

  A．5，12，13

  B．7，24，25

  C．6，8，10

  D． 1 ， 1 ， 3
  组卷：93引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列各式计算正确的是（　　）

  A． 6 + 2 = 8

  B． 2 3 + 3 = 5 3

  C． 3 2 × 6 = 6 3

  D． 20 ÷ 2 = 10
  组卷：96引用：2难度：0.7

  解析

• 4．将方程x²+4x+5=0的左边配成完全平方后，得到的方程是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=-1

  C．（x+2）2=-9

  D．（x+2）2=1
  组卷：168引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，将直线y=2x+b沿y轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则b的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-4
  组卷：647引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm,则AB的长为（　　）

  A．3cm

  B．6cm

  C．9cm

  D．12cm
  组卷：3423引用：42难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1913引用：16难度：0.6

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是（　　）

  A．8cm2

  B．10cm2

  C．12cm2

  D．20cm2
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 24．如图，平面直角坐标系中，直线AB：

  y

  =

  -

  1

  3

  x

  +

  b

  交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．
  （1）求直线AB的解析式和点B的坐标；
  （2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；
  （3）当S_△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求点C的坐标．
  组卷：1060引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，连接AE，∠BAE=α，过点D作DF⊥AE，垂足为F，延长DF到点G，使FG=FD，连接AG，BG，延长GB交AE的延长线于点H．
  （1）依题意补全图形；
  （2）用含α的式子表示∠ABG；
  （3）直接写出∠AHB的度数；
  （4）用等式表示线段AH，BH，GH之间的数量关系，并证明．
  组卷：487引用：4难度：0.3

  解析