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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设i为虚数单位，则复数
3
+
2
i
i
-
1
的虚部是（　　）
A．
-
5
2
i
B．
-
5
2
C．
-
1
2
i
D．
-
1
2
组卷：9引用：2难度：0.9
解析
2．下面是关于复数z=
2
-
1
+
i
的四个命题：其中的真命题为（　　）
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i,
p₃：z的共轭复数为1+i,
p₄：z的虚部为-1．
A．p₂，p₃ B．p₁，p₂ C．p₂，p₄ D．p₃，p₄
组卷：1357引用：75难度：0.9
解析
3．如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：16引用：4难度：0.9
解析
4．已知数列{a_n}为等差数列，满足
OA
=
a
3
OB
+
a
2015
OC
，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₇的值为（　　）
A．
2017
2
B．2017 C．2016 D．
2015
2
组卷：30引用：1难度：0.9
解析
5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
v
（
t
）
=
7
-
2
t
+
18
1
+
t
（t的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）
A．4+8ln2 B．
45
4
+
18
ln
7
2
C．10+18ln6 D．4+18ln6
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）
A．24π B．12π C．8π D．6π
组卷：136引用：4难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
ln
|
x
|
x
，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）
A． B． C． D．
组卷：133引用：12难度：0.7
解析

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请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为
x
=
tsinφ
y
=
1
+
tcosφ
（t为参数，0＜φ＜π，曲线C的极坐标方程为ρcos²θ=4sinθ．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．
组卷：205引用：6难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（II）若
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
3
＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．
组卷：63引用：22难度：0.3
解析

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2017-2018学年广西玉林市陆川中学高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．设i为虚数单位，则复数3+2ii-1的虚部是（ ）

2．下面是关于复数z=2-1+i的四个命题：其中的真命题为（ ）p1：|z|=2，p2：z2=2i,p3：z的共轭复数为1+i,p4：z的虚部为-1．

3．如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）

4．已知数列{an}为等差数列，满足OA=a3OB+a2015OC，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{an}的前n项和为Sn，则S2017的值为（ ）

5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=7-2t+181+t（t的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（ ）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

7．已知函数f（x）=x2-ln|x|x，则函数y=f（x）的大致图象为（ ）

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（II）若f（x）+f（-x）3＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．

1．设i为虚数单位，则复数
3
+
2
i
i
-
1
的虚部是（　　）

2．下面是关于复数z=
2
-
1
+
i
的四个命题：其中的真命题为（　　）
p₁：|z|=2，
p₂：z²=2i,
p₃：z的共轭复数为1+i,
p₄：z的虚部为-1．

3．如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）

4．已知数列{a_n}为等差数列，满足
OA
=
a
3
OB
+
a
2015
OC
，其中A，B，C在一条直线上，O为直线AB外一点，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₇的值为（　　）

5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度
v
（
t
）
=
7
-
2
t
+
18
1
+
t
（t的单位：s,v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是（　　）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
ln
|
x
|
x
，则函数y=f（x）的大致图象为（　　）

23．已知f（x）=|ax-1|，不等式f（x）≤3的解集是{x|-1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（II）若
f
（
x
）
+
f
（
-
x
）
3
＜|k|存在实数解，求实数k的取值范围．