2005年广东省广州市初中数学青年教师解题比赛试卷

一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）

• 1．a是任意实数，下列判断一定正确的是（　　）

  A．a＞-a

  B． a 2 ＜ a

  C．a3＞a2

  D．a2≥0
  组卷：273引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则点（a+b,ac）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：592引用：12难度：0.5

  解析

• 3．同圆的内接正十边形和外切正十边形的周长之比等于（　　）

  A．cos18°

  B．sin18°

  C．cos36°

  D．sin36°
  组卷：56引用：1难度：0.9

  解析

• 4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
  则第8个图案中有白色地面砖（　　）块．

  A．34

  B．36

  C．38

  D．40
  组卷：50引用：1难度：0.9

  解析

• 5．将正方形的四边四等分，包括顶点共有16个点，这16个点可得到的直线条数是（　　）

  A．120

  B．84

  C．82

  D．80
  组卷：476引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：325引用：12难度：0.5

  解析

三、解答题（共8小题，满分76分）

• 19．已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于F．
  （1）求证：BC是⊙P的切线；
  （2）若CD=2，CB=

  2

  2

  ，求EF的长；
  （3）求以BP、EF为根的一元二次方程．
  组卷：107引用：3难度：0.1

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• 20．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k,FH=l,四边形EFGH的面积为S，
  （1）求证：

  sinθ

  =

  2

  S

  kl

  ；
  （2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．
  组卷：371引用：4难度：0.5

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