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2023年山东省淄博实验中学高考数学三模试卷

发布：2024/4/30 13:42:58

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x＜7}，
B
=
{
x
|
2
x
≥
1
}
，则A∩（∁_RB）为（　　）
A．{x|-2≤x＜7} B．{x|-2≤x＜0或2＜x＜7}
C．{x|-2≤x≤0或2＜x＜7} D．{x|-2≤x＜0或2≤x＜7}
组卷：116引用：3难度：0.8
解析
2．设复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B，则表示向量
AB
的复数在复平面上所对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：209引用：6难度：0.9
解析
3．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧
ˆ
BC
，点P在圆弧上运动，则
AB
•
AP
的取值范围为（　　）
A．
[
2
，
2
3
]
B．[2，4] C．[2，5] D．
[
4
，
3
3
]
组卷：772引用：6难度：0.5
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于直线
x
=
π
8
对称，且f（x）在
（
0
，
π
6
）
上没有最小值，则ω的值为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．10
组卷：289引用：3难度：0.6
解析
5．科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则极目一号体积约为（　　）
（参考数据：9.5²≈90，9.5³≈857，315×1005≈316600）
A．9064m³ B．9004m³ C．8944m³ D．8884m³
组卷：258引用：8难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函数，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．4 B．2 C．
2
2
D．
2
3
组卷：402引用：8难度：0.6
解析
7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l：2x+y-6=0与抛物线C交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交抛物线C于点N，则下列判断不正确的是（　　）
A．若l过点F，则C的准线方程为x=-3
B．若l过点F，则
|
AF
|
•
|
BF
|
|
AB
|
=
3
C．若
NA
•
NB
=
0
，则
p
=
24
19
D．若
NA
•
NB
=
0
，则点F的坐标为
（
5
2
，
0
）
组卷：118引用：2难度：0.5
解析

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三、解答题

21．已知离心率为
2
2
的椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦点为F，左、右顶点分别为A₁、A₂，上顶点为B，且△A₁BF的外接圆半径大小为
3
．
（1）求椭圆C方程；
（2）设斜率存在的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q位于x轴的两侧），记直线A₁P、A₂P、A₂Q、A₁Q的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄，若
k
1
+
k
4
=
5
3
（
k
2
+
k
3
）
，求△A₂PQ面积的取值范围．
组卷：187引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^xsinx-2x.
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（3）设实数a使得f（x）+x＞ae^x对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．
组卷：113引用：5难度：0.3
解析

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A．{x\|-2≤x＜7}	B．{x\|-2≤x＜0或2＜x＜7}
C．{x\|-2≤x≤0或2＜x＜7}	D．{x\|-2≤x＜0或2≤x＜7}

2023年山东省淄博实验中学高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|-2≤x＜7}，B={x|2x≥1}，则A∩（∁RB）为（ ）

2．设复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B，则表示向量AB的复数在复平面上所对应的点位于（ ）

3．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧ˆBC，点P在圆弧上运动，则AB•AP的取值范围为（ ）

4．已知函数f（x）=sin（ωx+π4）（ω＞0）的图象关于直线x=π8对称，且f（x）在（0，π6）上没有最小值，则ω的值为（ ）

6．若函数f（x）=ax+bx（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函数，则1a+4b的最小值为（ ）

7．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l：2x+y-6=0与抛物线C交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交抛物线C于点N，则下列判断不正确的是（ ）

三、解答题

22．已知函数f（x）=exsinx-2x.（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；（3）设实数a使得f（x）+x＞aex对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．

1．已知集合A={x|-2≤x＜7}，
B
=
{
x
|
2
x
≥
1
}
，则A∩（∁_RB）为（　　）

2．设复平面上表示2-i和3+4i的点分别为点A和点B，则表示向量
AB
的复数在复平面上所对应的点位于（　　）

3．如图所示，边长为2的正△ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧
ˆ
BC
，点P在圆弧上运动，则
AB
•
AP
的取值范围为（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
4
）
（
ω
＞
0
）
的图象关于直线
x
=
π
8
对称，且f（x）在
（
0
，
π
6
）
上没有最小值，则ω的值为（　　）

6．若函数f（x）=a^x+b^x（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1）是偶函数，则
1
a
+
4
b
的最小值为（　　）

7．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线l：2x+y-6=0与抛物线C交于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作y轴的垂线交抛物线C于点N，则下列判断不正确的是（　　）

22．已知函数f（x）=e^xsinx-2x.
（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
（3）设实数a使得f（x）+x＞ae^x对x∈R恒成立，写出a的最大整数值，并说明理由．