《第1章 立体几何初步》2010年单元测试卷（4）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为5的等腰三角形、则该几何体的体积为（　　）

  A．24

  B．80

  C．64

  D．240
  组卷：50引用：12难度：0.7

  解析

• 2．棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C． 3 3

  D． 4 3
  组卷：1281引用：67难度：0.9

  解析

• 3．过长方体的一个顶点的三条棱的长分别为3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这球的表面积是（　　）

  A．20 2 π

  B．25 2 π

  C．50π

  D．200π
  组卷：5350引用：65难度：0.9

  解析

• 4．已知正方体外接球的体积是

  32

  3

  π

  ，那么正方体的棱长等于（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3 3

  C． 4 2 3

  D． 4 3 3
  组卷：955引用：70难度：0.7

  解析

• 5．若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n	B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
  C．若l⊥n,m⊥n,则l∥m	D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
  组卷：467引用：47难度：0.7

  解析

三、解答题（共3小题，满分30分）

• 16．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知DA=DC=4，DD₁=3，求异面直线A₁B与B₁C所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
  组卷：256引用：5难度：0.7

  解析

• 17．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
  （Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小；
  （Ⅱ）证明AE⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求二面角A-PD-C的大小．
  组卷：1232引用：9难度：0.1

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