2016年全国初中数学联合竞赛试卷（八年级）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6个小题，每题均给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.

• 1．用[x]表示不超过x的最大整数，把x-[x]称为x的小数部分．已知

  t

  =

  1

  2

  -

  3

  ，a是t的小数部分，b是-t的小数部分，则

  1

  2

  b

  -

  1

  a

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：999引用：4难度：0.9

  解析

• 2．三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本（三种书都需要买），那么不同的购书方案有（　　）

  A．9种

  B．10种

  C．11种

  D．12种
  组卷：421引用：4难度：0.9

  解析

• 3．如图，P为△ABC内一点，∠BAC=70°，∠BPC=120°，BD是∠ABP的平分线，CE是∠ACP的平分线，BD与CE交于F，则∠BFC=（　　）

  A．85°

  B．90°

  C．95°

  D．100°
  组卷：479引用：2难度：0.7

  解析

• 4．记S_n=

  1

  +

  1

  1

  2

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  1

  3

  2

  +…+

  1

  +

  1

  n

  2

  +

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ，则

  S

  2016

  2016

  =（　　）

  A． 2016 2017

  B． 2017 2016

  C． 2017 2018

  D． 2018 2017
  组卷：1047引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（共3小题，满分70分）

• 12．设互不相等的非零实数a,b,c满足a+

  2

  b

  =b+

  2

  c

  =c+

  2

  a

  ，求（a+

  2

  b

  ）²+（b+

  2

  c

  ）²+（c+

  2

  a

  ）²的值．
  组卷：1640引用：2难度：0.3

  解析

• 13．已知a,b为正整数，求M=3a²-ab²-2b-4能取到的最小正整数值．
  组卷：582引用：3难度：0.3

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