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2023年广东省深圳市光明区中考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）

1．-2023的绝对值是（　　）
A．-2023 B．
1
2023
C．
-
1
2023
D．2023
组卷：2234引用：157难度：0.9
解析
2．下列剪纸图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：2难度：0.9
解析
3．根据统一核算，2022年光明区地区生产总值（GDP）为1427亿元，同比增长6.5%，数据1427亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.427×10⁹ B．14.27×10⁹ C．1.427×10¹⁰ D．1.427×10¹¹
组卷：127引用：1难度：0.9
解析
4．下列立体图形中，左视图是圆的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：154引用：4难度：0.7
解析
5．在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、5个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为（　　）
A．
1
8
B．
1
4
C．
1
2
D．
5
8
组卷：198引用：2难度：0.7
解析
6．下列运算正确的是（　　）
A．
3
+
3
=
3
3
B．5x²y-3xy²=2xy
C．（a-b）²=a²-b² D．（ab）³=a³b³
组卷：167引用：2难度：0.7
解析
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）
A．
x
-
y
=
4
.
5
2
x
+
1
=
y
B．
x
-
y
=
4
.
5
1
2
x
+
1
=
y
C．
y
-
x
=
4
.
5
2
x
-
1
=
y
D．
x
-
y
=
4
.
5
1
2
x
-
1
=
y
组卷：1298引用：27难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

21．

【问题】北师大版数学八年级下册P32第2题：
已知：如图1，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F．
求证：点F在∠DAE的平分线上．
【解答】某数学兴趣小组的小明同学提出了如下的解题方法：
如图2，过点F作FG⊥AD于点G，作FH⊥AE于点H，作FM⊥BC于点M，由角平分线
的性质定理可得：FG=FM，FH=FM．
∴FG=FH．
∴FG⊥AD，FH⊥AE，
∴F在∠DAE的平分线上．

【探究】（1）小方在研究小明的解题过程时，还发现图2中BG、BC和CH三条线段存在一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系：
；
（2）小明也发现∠BFC和∠GFH之间存在一定的数量关系．请你直接写出它们的数量关系：
；
【应用】如图3，边长为3的正方形ABCD中，点E，F分别是边CD、BC上的点，且DE=1．连接AE，AF，EF，若∠EAF=45°，求BF的长；
【拓展】如图4，△ABC中，AB=AC=5，BC=4，△DEF中，∠EDF=∠B．将△DEF的顶点D放在BC边的中点处，边DF交线段AB于点G，边DE交线段AC于点H，连接GH．现将△DEF绕着点D旋转，在旋转过程中，△AGH的周长是否发生变化？若不变，求出△AGH的周长，若改变，请说明理由．

组卷：1041引用：1难度：0.3

解析

22．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角度数的一半，根据圆周角定理进行探究．

（1）如图1，AB是⊙O的弦，点C是
ˆ
ACB
上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∠ACB=50°，求∠AOD的大小；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0）．
（ⅰ）如图2，点P为直线x=5上的一个动点，请从：①∠APB=30°；②∠APB=45°；③∠APB=60°中任选一个，求出相应的P点坐标；
（ⅱ）如图3，点M为直线CD：y=x+2上的一个动点，连接AM，BM．当∠AMB最大时，求出此时△MAB的面积．
组卷：632引用：2难度：0.3
解析