2023年山西省忻州市高考数学百日冲刺试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|3-x＜1}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  4

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．[4，+∞）

  C．（2，+∞）

  D．[0，2）
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点A（4，2）在抛物线C上，则|AF|=（　　）

  A．4

  B． 2 5

  C．8

  D． 4 5
  组卷：137引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知a＞2，则

  2

  a

  +

  8

  a

  -

  2

  的最小值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：677引用：1难度：0.8

  解析

• 4．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，

  PA

  =

  PD

  =

  2

  AB

  ，E，F分别是棱BC，PD的中点，则异面直线EF与AB所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：201引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：（a-1）x-（2a+3）y+a+4=0与圆C：x²+y²+2x-m-2=0，则“m＞2”是“直线l与圆C一定相交”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：77引用：1难度：0.7

  解析

• 6．溶液酸碱度是通过PH计量的，PH的计算公式为PH=-lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某溶液的PH值为2.921，则该溶液中氢离子的浓度约为（取lg2=0.301，lg3=0.477）（　　）

  A．1.2×10-3摩尔/升	B．1.2×10-4摩尔/升
  C．6×10-3摩尔/升	D．6×10-4摩尔/升
  组卷：113引用：1难度：0.6

  解析

• 7．春节期间，某地政府在该地的一个广场布置了一个如图所示的圆形花坛，花坛分为5个区域．现有5种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能布置相同的花卉，且每个区域只布置一种花卉，则不同的布置方案有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．420种

  D．720种
  组卷：556引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  3

  ，点

  A

  （

  1

  ，

  4

  3

  3

  ）

  在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M（0，3）的直线l交椭圆C于P，Q两点，O为坐标原点，求△OPQ面积的最大值．
  组卷：73引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x+（a-2）e^x-ax.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
  组卷：453引用：3难度：0.6

  解析